(3)1mf"(x)=A(A为有限数,也可为∞或-∞),则 x->x0 g(x) f(x)=lim/()=A x少x0g(x)xg(x) 证由于我们要讨论的是函数在点x0的极限, 而极限与函数在点x0的值无关,所以我们可补充f(x) 与g(x)在x0的定义,而对问题的讨论不会发生任何影 响.令f(x0)=8(x0)=0,则f(x)与g(x)在点x就连 续了.在x0附近任取一点x,并应用柯西中值定理, 得 f(x) f(x)-f(xo) f(s (5在x与x0之间) g(x)g(x)-8(x0)g(5) 冈凶(3) A g x f x x x =   → ( ) ( ) lim 0 ( A 为有限数，也可为+  或 −  )，则 证 由于我们要讨论的是函数在点 0 x 的极限， 而极限与函数在点 0 x 的值无关，所以我们可补充f (x) 与g(x)在 0 x 的定义，而对问题的讨论不会发生任何影 响．令 f (x0 ) = g(x0 ) = 0， 则 f (x)与g(x) 在点 0 x 就 连 续了．在 0 x 附近任取一点 x，并应用柯西中值定理， 得 A g x f x g x f x x x x x =   = → → ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0   g f g x g x f x f x g x f x   = − − = (ξ在 x 与 0 x 之间)