高等數学复习公式 aP OO OR MA V +a dv=f dyd=+@d=dx+ Rdxdy=f(Pcosa +@cos B+Rcosyyds 公式的物理意义一一通量与散度: 散度:dvp=+2+即:单位体积内所产生的流体质量,<0则为消失 通量nd=JA,d=」Peom+cosB+ Cosy)ds, 因此,高斯公式又可写成diAh=Ads 斯托克斯公式—曲线积分与曲面积分的关系 Iror 8g aP aR Ddedx+( ) dxdy=中Pdr+Qd+Rz dyde dxdx dxdy cosa cos Bcos 上式左端又可写成: ay az ax ay az P 0 R R 空间曲线积分与路径无关的条件 OR 00 aP aR 00 aP ay a az axax ay k 旋度: da aa ax ay az PO 向量场沿有向闭曲线r的环流量P+Qh+R=Ad 常数项级数: 等比数列+q+q2+…+q 等差数列+2+3+…+n(n+1 调和级数+++…+一是发散的 级数审敛法: 第10页共15页高等数学复习公式 第 10 页 共 15 页                 =  = = + +    +   +   = = + + = + +   +   +   Adv A ds A nds A ds P Q R ds z R y Q x P dv Pdydz Qdzdx Rdxdy P Q R ds z R y Q x P n n      div ( cos cos cos ) div , div 0, ... ( ) ( cos cos cos ) 因此，高斯公式又可写成： 通量： ， 散度： 即：单位体积内所产生的流体质量，若 则为消失 高斯公式的物理意义— —通量与散度：         斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：              + + =        =   =     =     =         =       = + +   −   +   −   +   −   A Pdx Qdy Rdz A t ds P Q R x y z A y P x Q x R z P z Q y R P Q R x y z P Q R x y z dydz dzdx dxdy dxdy Pdx Qdy Rdz y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R     向量场 沿有向闭曲线 的环流量： 旋度： 空间曲线积分与路径无关的条件： ， ， 上式左端又可写成： i j k rot cos cos cos ( ) ( ) ( )    常数项级数： 调和级数： 是发散的 等差数列： 等比数列： n n n n q q q q q n n 1 3 1 2 1 1 2 ( 1) 1 2 3 1 1 1 2 1 + + + + + + + + + = − − + + + + = −    级数审敛法：