卢德唐等：多层地层中的井筒及地层温度解析解 383 2数学模型及其解 考虑多层的井筒瞬时热传导问题的温度分布如图1、图2所示，井筒中的流体通过对流传 递热量，然后通过热传导进入地层地层是由个不同的热力学及物理性质的多孔介质层组 成。整个系数由井筒区、热表皮区（包括套管、环空、水泥环等）及地层三部分组成。根据对问 题的研究，本文采用如下的近似及假设： 地层 ”0的0和 6) 10m0 120 160 图】井筒和地层温度分布曲线 图2给定时间下生产井温度剖面图（实例 (1)井筒中的流体为一维、垂向流动，且流量为常数： (2)同流动中的流体热对流相比，井筒中的流体垂直方向的热传导可忽略不计： (3)每个小层中的热力学参数、物理性质参数及初始温度梯度为常数： (4)与水平方向的热流量相比，地层中垂直方向的热传导可忽略不计： (5)用热表皮处理地层与井筒之间的热流量，同时引进热量储存常数： 根据以上假设，地层第j层的热传导方程为： (1) 在井筒中，流体的控制方程 对液体有 29C交+9g空=4=2要 (2a) 对气体有 (2h) http://www.2 数学模型及其解 考虑多层的井筒瞬时热传导问题的温度分布如图 1 、图 2 所示, 井筒中的流体通过对流传 递热量 ,然后通过热传导进入地层, 地层是由 n 个不同的热力学及物理性质的多孔介质层组 成。整个系数由井筒区、热表皮区 (包括套管、环空、水泥环等)及地层三部分组成 。根据对问 题的研究 ,本文采用如下的近似及假设 : 图 1 井筒和地层温度分布曲线 图 2 给定时间下生产井温度剖面图(实例) (1) 井筒中的流体为一维 、垂向流动 ,且流量为常数 ; (2) 同流动中的流体热对流相比,井筒中的流体垂直方向的热传导可忽略不计; (3) 每个小层中的热力学参数 、物理性质参数及初始温度梯度为常数 ; (4) 与水平方向的热流量相比 ,地层中垂直方向的热传导可忽略不计 ; (5) 用热表皮处理地层与井筒之间的热流量 ,同时引进热量储存常数 ; 根据以上假设, 地层第 j 层的热传导方程为: 1 r r rλj Tj r =ρjCj Tj t (1) 在井筒中 ,流体的控制方程 对液体有 πr 2 wρfCf Twj t +QρfCf Twj z =uj =2πrw Tj r |r =r w (2a) 对气体有 πr 2 wρfCf Twj t +QρfCf Twj z ± g Cf =uj =2 πrw Tj r |r =r w (2b) 卢德唐等:多层地层中的井筒及地层温度解析解 383