第三章化模型匹配问题为广义距离问题 于是,x1非奇异,且2(H)和4(H)互为补空间,当且仅当矩阵 非奇异,即 2-(H)与Im 互为补空间.由定理34,35可知x=x2X1为实对称矩阵,且是(317)的镇定解。由于X与x(H) 的基底的选择无关,X又是唯一的。如果用dom(Ric)表示所有具有以下两个性质的 Hamilton矩阵H 1.H在虚轴上没有特征值; 2.x(B)与ln|0 互为补空间, 定义了R2m)x(2n)到RnX的一个映射。由定理3.2,E+ W HUrwitz稳定,即X是方程的镇定解,记为 X=Ric(H)·于是,只需判断H是否属于dom(Ric,即可知相应的ARE是否有镇定解 定理36设H两个程可斧价地写值,W式0明W矩0 变间仅间( 奇异 于是:H∈dom(Ric), W)可镇定。理是知为如果H∈dom(Rc),则存在X∈Rx E+wX 稳定。X可理解为状有解阵。于是(Ev)可镇定 要,条件 若(E)可镇定,则x()与10互为补空间,,然中×于条牛在(B1)可 镇定的§A下,X1非奇异。 记X1的零空间(R)为 KX1=:X1的=构可 条件 即所有1足§ 构的AP的生观的测空间。如果性KrX1=解构可则X1非奇异 KBXx是B-的1测空间,即若有x的构则有x14的=构理必是须 实在测空间x(H)上的表,即1足方程 E w 称称E 的给出给矩阵,然,H-非奇异.tx1的构但(3/转构的一个,E EX1+WX2=X1R (332) (332)两何如的然果如的共轭到x1=X2,又到 的露x的+的x1的的1-的 的X2的构 由于W式0特W短0,Wx的=构用的果如(332),E 的+Wx2的X1H-的构 即H的KEX1 六的条田解删则如什即存在是传无关的 解符 有x1构由于H-的在in测空间什❲❲ ❳✝❨✴❩❭❬✁❪✔❫✙❴✎❵✔❛✾❜✔❝✝❞✁❡✝❢✔❣✔❛✾❜ ❤✟✐✔❥❙❦❂❧♥♠✟♦✝♣✝❥✾qsrPt✈✉✇✰①✸②sr✺③✸✉✇✰①✸④✝⑤✁⑥✝⑦✝⑧✟❥✴⑨✟q✁⑩✙⑨✟❶✙❷ ❸ ❦❂❧❱❹ ❦❻❺❱❼✴❽ ♠✟♦✝♣✝❥✴❾ rPt✸✉✇✰①✁❿➁➀➂ ❸ ❹ ❼✴❽ ④✔⑤✝⑥✔⑦✔⑧✁➃✝➄✎➅✁➆➈➇ ➉ ❲ ➊ ➇ ➉ ➋❆➌✝➍➎❦➐➏✔❦❻❺ ❦ t➑❧ ❧ ⑤✝➒✁➓✔➔✁❶✮❷✁❥✾q✝✐❏✉ ➇ ➉ → ➣ ①✸↔✟↕✔➅✁➙✙➛✝➄✎❤➎❦➐❿srPt➜✉✇✰① ↔✴➝✁➞✔↔✴➟✝➠✟➡✝➢✔❥◆❦❙➤✟✐✔➥✟➦✝↔✁➛✾➧✁➨✔➩◆➫➭➂✰✉ ➯✺➲ ➳ ①✈➵✁➸✁➺✁➻✁➼✁➻✙➽✟➾✟➚✝➪✝➶✝➹✔↔◆➘✺➴➂❂➲ ➷ ➬ ➭➮❂❶✙❷➎✇ → ➉♥✇✃➱✝❐✟❒✁❮✝❰✟➻✁Ï✔Ð✟Ñ✙Ò Ó ➉♥rPt✸✉✇✰①✈❿◆➀➂ ❸ ❹ ❼✟❽ ④✝⑤✁⑥✝⑦✝⑧✟❥ Ô ➯✺➲ ➳✔ÕÖ➫➭➂✰✉ ➯✺➲ ➳ ①✎×ØÙ❦ ➅✁Ú✔Û➐Ü★Ý ❺ Þ ß à Ý ❺ Þ ß➑á ÜÞ❍à Þ ↔✟➦✟➪✔â✴ã✔➛✴➄✾➅✁➆❏➇ ➉ Ó ➊❍ä✴å✎æ❦✰➘✺çèé✺➲ ➬ ê☎ë✁➅✝❥✰❾✶❦➐✐✁ì✝í✝↔✴↕✝➅✟➙✔❥❂î✝⑤ ❦✃➏♥➯✺➲ ➳ ✉✇✰① ➉✸❤✟✐✔❥✴ï✟ð✁ñ✁ò➎✇✶✐✝ó✟ô✝❤◆➫➭➂✰✉ ➯✺➲ ➳ ① ➊ ❾✟➌✁➍✟õ✁ö✁÷✔↔❙ø♥➯Pù✁✐✝ó✟➻✁↕✝➅✟➙✔➛ ú✟û❏ü❍ý þ✝ÿ ✇✁￾✄✂✆☎✆✝✟✞✄✠✄✡✆☛✌☞✝❥✎✍ æ✑✏ ❹✓✒ æ✕✔ ❹✗✖✙✘❙✇✛✚✙✜✢✣✥✤✦★✧ ✩✪ ✫★✬✭✍✄✮✯✬ ✉ ä✛✰Pæ①★✱✄✲✄✳✔➛ ✴✟✵✷✶ ✇✸✚➑➫➭➂✰✉ ➯✺➲ ➳ ① ➊ ➏✺✹◆✉ ä✻✰✺æ①➜➌✟↕✝➅✝➛✽✼✁✐✻✾✴⑤✟➧✁➨s✇✿✚➑➫➭➂✰✉ ➯✺➲ ➳ ① ➊ Ô✆❀➱❙❦✁✚★ÜÞ❍à Þ❂❁✆❃ ä✎å✰æ❦ ë✁➅✝➛❙❦✶➌✟➆✁➙✝⑤✄❄✌❅✄❆✆❇✮❷✁➛✎❤✟✐➈✉ ä✸✰Pæ①✈➌✟↕✝➅✝➛ ❈➱✌❉❋❊✟❥❍●❏✉ ä❋✰☎æ①✺➌✁↕✔➅✔❥ Ô rPt➜✉✇✰①✺❿➎➀➂ ❸ ❹ ❼✟❽ ④✔⑤✝⑥✔⑦✔⑧✁➛❏■✆❑✌▲✌▼✔❤✆❉❋❊✎➱❏✉ ä✻✰♥æ①✺➌ ↕✝➅✝↔❖◆✆P✝➾✝❥❙❦★❧☎♠✟♦✝♣✝➛ î➎❦❂❧♥↔❖◗✔⑦✝⑧◆✉❘✟①P⑤ ❙✽❚ è❦❂❧✈➏✟❯❲❱ Õ❻❦❂❧ ❱✰➏✆❳❩❨ ❾✴➺✁➻✆❬✌❭✄◆✆P➎❦★❧ ❱✰➏✌❳★↔✟❪❍❫❴❱❏❵✄❛✔↔❖❜✔⑦✝⑧✁➛✾➧✁➨✟❝✆❉❞❊ ❙✽❚ è ❦❂❧✺➏✌❯❡❳❩❨ ➊ Ô ❦❂❧P♠✟♦✝♣✝➛ ❢➦✄❣✔❥✓❤✆❉❞❊ ❙✽❚ è ❦❂❧✸✐➎✇❂t✎↔✄✐✄❥✆❜✔⑦✝⑧✟❥❂❾❖●✁➻s❦★❧ ❱✰➏✌❳ ➊ Ô➻◆❦❂❧ ✉✇❂t❲❱➑①✸➏✌❳ ➊ ✼✆❦➎✇❂t✰✐➎✇✛❧ ♠➱✆❜✔⑦✝⑧❙rPt✺✉✇✰①✸❮✔↔✴➵✆♥✔❥✴❾❖❬✌❭✁ì✝í ❸ ä æ ♦✽♣q♦ ä❂r ❽ ❸ ❦❂❧ ❦❻❺✰❽ ➏ ❸ ❦❂❧ ❦❻❺✰❽ ✇❂t ✉ ➇ ➉ ➇ → ① ↔✿s❍t✉s★❶✙❷✟➛❏■✄❑✔❥◆✇❂t✟♠✟♦✝♣✝➛❍✈➎❦❂❧ ❱★➏✌❳❍➉❡✇➈✉ ➇ ➉ ➇ → ①❡①✁➚✆②✔↔❢➦✟➪✌③✆④✙❥ ❃ ä❦❂❧ å✟æ❦❻❺✺➏✁❦❂❧ ✇❂t✎⑤ ✉ ➇ ➉ ➇ Ó ① ✉ ➇ ➉ ➇ Ó ①➜➚✆②✆⑥✆⑦❴❱ r ❦❺r ➊ ⑧⑦❴❱✭⑨✆⑩✆❶á ❦❺r ❦❂❧✈➏✁❦❧r ❦❻❺ ➊ ➤❃✁á ❱ r ❦❺r ä❦❂❧ ❱ å ❱ r ❦❺r æ❦❻❺ ❱✰➏✄❱ r ❦❺r ❦❂❧ ✇❂t❲❱ ➏✺✹❷❱ r ❦❺r æ❦❻❺ ❱✰➏✌❳✽⑤ ➄✾❤ æ✕✏ ❹❂❸ æ✕✔ ❹ ➊❋æ❦❻❺ ❱★➏✌❳❍➉✸➩❹❱ ⑧⑦❱✉ ➇ ➉ ➇ Ó ① ➊ ❃ ä❦❂❧ ❱ å✴æ❦❻❺ ❱✰➏✟❦❂❧ ✇❂t❲❱✰➏✆❳ ❾◆✇❂t✺❱❍✚ ❙✽❚ è❦❂❧ ➉ ❢✆❺❣✶ ➩✄❆✆❉✌❻✆❉❋❊ ❙✽❚ è❦❂❧♥➏✟❯ ❳✺❨ ➉❡✈ ❙✽❚ è❦❂❧✎❼➏✟❯ ❳✗❨ ➊ Ô ➫➲➂❙✽❚ è❦❂❧✈➏✌❽ ✏ → ➊ ❾❀➱✌❾✟➶✁➡✝➢✔↔✻❪❍❫ ❿❲➀ ➊✺➁ ➏✮→ ✰ Ó ✰ ⑤ ⑤ ⑤ ✰ ❽ ➊ ❁✌❃ ❙✽❚ è❦❂❧♥➏✌➂➃➴➮✺❯ ❿ ❧ ✰ ❿ ❺ ✰ ⑤ ⑤ ⑤ ✰ ❿❲➄ ❨ ➊ q✝➻❏❦❂❧ ❿❲➀ ➏✟❳✉➅➁ ➉❆➄✎❤s✇❂t✴↔❴❽❲➆✟✐✆❥✌❜✙⑦✔⑧✄➇