单调增函数s=s(x) R 设N(x+△x,y+△y),如图, x+△vx MN<<M+NT当Ax→0时 MN=(△r2+(△p)2=1+()△x→1+y2t, X 众N=△→ MT=√d)2+(dy)2=1+y2d NT=4y-d→0,故=1+y2x,(弧微分公式 s=s(x)为单调增函数,故d=√1+y"x单调增函数 s  s(x). 设N(x  x, y  y), 如图， MN  MN  MT  NT  当x  0时, 2 2 MN  (x)  (y) x x y      2 1 ( ) 1 , 2   y dx MN  s   ds, 2 2 MT  (dx)  (dy) 1 , 2   y dx NT  y  dy  0, 1 . 2 故 ds   y dx  s  s(x)为单调增函数, 1 . 2 故 ds   y dx 弧微分公式 N M T A R x0 x x  x x y o