宋炜等：基于实验与3D-CAFE法的高硅钢铸锭凝固行为 361 致伸缩大幅增长，从而导致能量的巨大损失和噪声的 (3)能量守恒方程 急剧增大回.实践证明6.5%Si高硅钢在1000~ 10000Hz频率范围内磁化时与传统硅钢片相比0：铁 p+p7+"+ 损P低40%~70%，导磁率μ高几倍至几十倍，磁致 (4) 伸缩入，几乎为零，使用频率越高，其磁学性能优势越 (a)+()+是() 为突出.因此，高硅钢被认为是下一代最具有应用前 其中m: H=∫e,dr+1-f) (5) 景的软磁材料因 式中：u、v和0分别为x、y和z方向的速度分量，m· 然而随着$í含量的提高，高硅钢变得又脆又硬， st为时间，s为液相率：为固相率p为压力， 很难采用传统工艺进行制造.近年来，国内外学者对 Pa;g,为x方向重力分量，ms2:p为密度，kg"m3:μ 高硅钢进行改性处理或改进轧制技术来提高其可轧 性，但均因成本高、产量低、污染环境等缺点没能 为绝对黏度，Pas;K为渗透率，m2;入为热传导率，W· 规模化应用于生产.目前限制高硅钢采用传统工艺生 (mK);c为定压比热容，J·(kgK)1;L为凝固潜 产的一个重要因素是难以获得质量优良的铸锭，铸锭 热，Jkg;T为节点温度，K;H为热焓，Jmol 凝固组织中晶粒粗大、柱状晶发达，在浇注和后续加工 1.2微观模型 过程中容易产生裂纹及瓦垅状缺陷四.因此，研究高 1.2.1异质形核模型 硅钢的凝固特性及其影响因素具有理论和实际意义. 微观组织模拟过程中异质形核包括两种形式▣： 凝固过程模拟采用的微观组织模型一般包括确定 瞬时形核和连续形核.CAFE法采用连续形核模型来 性模型、随机模型和相场模型-，其中，随机模型采 处理形核，假设形核现象发生在一系列不同的形核位 用随机方法处理晶粒形核和长大，能够模拟晶粒竞争 置上，核密度的变化采用连续分布函数dn/d(△T)来 生长机制n.Gandin等2国将有限元FE和元胞自动 描述，即Gauss分布函数： 机CA结合起来建立了宏观-微观相耦合的CAFE法 dn a7-2mA (△T-AT)21 -exp (6) 随机模型，物理机制明确、计算速度快、模拟精度高，被 2A7 国内外学者-阁广泛接受并采用.本文采用实验结合 式中，n为正态分布从0到∞得到的最大形核密度， 模拟的办法对不同冷却条件下高硅钢凝固过程中温度 面形核密度n,m2,体形核密度n,m3;△T为平均形 场、凝固过程、流场凝固组织等凝固特征进行研究，对 核过冷度，K;△T.为形核过冷度标准偏差，K;n为晶粒 制造高硅钢铸锭具有一定的指导意义 密度.过冷度△T的增加时，晶粒密度dn也随之增加， 当给定过冷度△T时，形成的晶核密度n(△T)可由下 1数学物理模型 式求得 1.1宏观模型 n(△)=，dA刀d(A). dn (7) 1.1.1热物性计算 本文采用双混合模型网计算热物性参数，如下式 1.2.2生长动力学模型 描述： 合金凝固过程中，枝晶尖端生长主要受过冷度的 P=∑B+Σ三璃∑g-(① 影响，总过冷度△T可由下式表示： △T=△T.+△T.+△T,+△T (8) 式中：P为相的特性：P为该相中元素i特性：为二 式中，△T。、AT、△T△T,分别为成分过冷度、热力学过 元相互作用参数：xx,分别为元素i寸在该相中的摩尔 冷度、固液界面曲率过冷度、生长动力学过冷度，K.通 分数；v为决定二元相互作用参数的变量. 常情况下△T,、△T,、△T相比△T很小，在计算中可以忽 1.1.2控制方程 略。柱状晶和等轴晶的生长速度采用KGT模型描述四： (1)质量守恒方程. v=a2△T+a3△T. (9) 坐+a(pu+apml+apw=0. (2) ay 式中：a2a是生长动力学系数，m·(sK)l (2)动量守恒方程（只列出x方向，y,:方向与x 1.3FE与CA模型耦合 方向类似) CAFE模型中定义了FE节点和CA元胞之间的插 值因子，并引入凝固潜热的影响，确保了微观组织是温 度场的函数（图1所示）.CA的元胞v与有限元节点 品（片）+品（片）+是（片）-（发） ij小k之间分别具有非零的插值因子中中，中，这些 因子结合E节点的温度就可以确定网格中元胞的温 (3) 度，并对枝晶形核、生长过程释放的潜热求和，更新节宋 炜等: 基于实验与 3D--CAFE 法的高硅钢铸锭凝固行为 致伸缩大幅增长，从而导致能量的巨大损失和噪声的 急剧 增 大［2］． 实践 证 明 6. 5% Si 高 硅 钢 在 1000 ～ 10000 Hz 频率范围内磁化时与传统硅钢片相比［1］: 铁 损 Pt低 40% ～ 70% ，导磁率 μ 高几倍至几十倍，磁致 伸缩 λs几乎为零，使用频率越高，其磁学性能优势越 为突出． 因此，高硅钢被认为是下一代最具有应用前 景的软磁材料［3］． 然而随着 Si 含量的提高，高硅钢变得又脆又硬， 很难采用传统工艺进行制造． 近年来，国内外学者对 高硅钢进行改性处理或改进轧制技术来提高其可轧 性［4--6］，但均因成本高、产量低、污染环境等缺点没能 规模化应用于生产． 目前限制高硅钢采用传统工艺生 产的一个重要因素是难以获得质量优良的铸锭，铸锭 凝固组织中晶粒粗大、柱状晶发达，在浇注和后续加工 过程中容易产生裂纹及瓦垅状缺陷［1］． 因此，研究高 硅钢的凝固特性及其影响因素具有理论和实际意义． 凝固过程模拟采用的微观组织模型一般包括确定 性模型、随机模型和相场模型［7--10］，其中，随机模型采 用随机方法处理晶粒形核和长大，能够模拟晶粒竞争 生长机制［11］． Gandin 等［12--13］将有限元 FE 和元胞自动 机 CA 结合起来建立了宏观--微观相耦合的 CAFE 法 随机模型，物理机制明确、计算速度快、模拟精度高，被 国内外学者［14--18］广泛接受并采用． 本文采用实验结合 模拟的办法对不同冷却条件下高硅钢凝固过程中温度 场、凝固过程、流场凝固组织等凝固特征进行研究，对 制造高硅钢铸锭具有一定的指导意义． 1 数学物理模型 1. 1 宏观模型 1. 1. 1 热物性计算 本文采用双混合模型［19］计算热物性参数，如下式 描述: P = ∑i xiPi + ∑i ∑ ji xixj ∑υ Ωυ ij( xi － xj ) υ ． ( 1) 式中: P 为相的特性; Pi 为该相中元素 i 特性; Ωυ ij 为二 元相互作用参数; xi、xj分别为元素 i、j 在该相中的摩尔 分数; υ 为决定二元相互作用参数的变量． 1. 1. 2 控制方程 ( 1) 质量守恒方程． ρ t + ( ρu) x + ( ρv) y + ( ρw) z = 0． ( 2) ( 2) 动量守恒方程( 只列出 x 方向，y，z 方向与 x 方向类似) ． ρ fl u t + ρ f 2 ( l u u x + v u y + w u  ) z = － p x + ρgx +   ( x u fl u  ) x +   ( y u fl u  ) y +   ( z u fl u  ) z ( － μ ) K u ． ( 3) ( 3) 能量守恒方程． ρ H t + ρ H  ( T u T x + v T y + w T  ) z =   ( x λ T  ) x +   ( y λ T  ) y +   ( z λ T  ) z ． ( 4) 其中［20］: H = ∫ T 0 cpdT + L( 1 － fs) ． ( 5) 式中: u、v 和 w 分别为 x、y 和 z 方向的速度分量，m· s － 1 ; t 为时间，s; fl 为液相率; fs 为固相率; p 为压力， Pa; gx 为 x 方向重力分量，m·s － 2 ; ρ 为密度，kg·m － 3 ; μ 为绝对黏度，Pa·s; K 为渗透率，m2 ; λ 为热传导率，W· ( m·K) － 1 ; cp为定压比热容，J·( kg·K) － 1 ; L 为凝固潜 热，J·kg － 1 ; T 为节点温度，K; H 为热焓，J·mol． 1. 2 微观模型 1. 2. 1 异质形核模型 微观组织模拟过程中异质形核包括两种形式［11］: 瞬时形核和连续形核． CAFE 法采用连续形核模型来 处理形核，假设形核现象发生在一系列不同的形核位 置上，核密度的变化采用连续分布函数 dn /d( ΔT) 来 描述，即 Gauss 分布函数: dn d( ΔT) = nmax 槡2πΔTσ [ exp － ( ΔT － ΔTn ) 2 2ΔT2 ] σ ． ( 6) 式中，nmax为正态分布从 0 到∞ 得到的最大形核密度， 面形核密度 ns，m － 2，体形核密度 nv，m － 3 ; ΔTn为平均形 核过冷度，K; ΔTσ为形核过冷度标准偏差，K; n 为晶粒 密度． 过冷度 ΔT 的增加时，晶粒密度 dn 也随之增加， 当给定过冷度 ΔT 时，形成的晶核密度 n( ΔT) 可由下 式求得 n( ΔT) = ∫ ΔT 0 dn d( ΔT) d( ΔT) ． ( 7) 1. 2. 2 生长动力学模型 合金凝固过程中，枝晶尖端生长主要受过冷度的 影响，总过冷度 ΔT 可由下式表示: ΔT = ΔTc + ΔTt + ΔTr + ΔTk ( 8) 式中，ΔTc、ΔTt、ΔTr、ΔTk分别为成分过冷度、热力学过 冷度、固液界面曲率过冷度、生长动力学过冷度，K． 通 常情况下 ΔTt、ΔTr、ΔTk相比 ΔTc很小，在计算中可以忽 略． 柱状晶和等轴晶的生长速度采用 KGT 模型描述［21］: v = a2ΔT2 + a3ΔT3 ． ( 9) 式中: a2、a3是生长动力学系数，m·( s·K) － 1 ． 1. 3 FE 与 CA 模型耦合 CAFE 模型中定义了 FE 节点和 CA 元胞之间的插 值因子，并引入凝固潜热的影响，确保了微观组织是温 度场的函数( 图 1 所示) ． CA 的元胞 ν 与有限元节点 i、j、k 之间分别具有非零的插值因子 Φνi、Φνj 、Φνk，这些 因子结合 FE 节点的温度就可以确定网格中元胞的温 度，并对枝晶形核、生长过程释放的潜热求和，更新节 · 163 ·