例1证明方程x5+x-1=0有且仅有一个正实根. 证：1)存在性 设f(x)=x5+x-1,则f(x)在0,1连续， 且f(0)=-1,f)=1.由零点定理 3x。∈(0,1)，使f(x)=0.即为方程的正实根. 2)唯一性 设另有x1∈(0,1)，x1≠x,使f(x)=0. “f()在x,x,之间满足罗尔定理的条件， 至少存在一个5（在xx1之间），使得f'()=0. 但f'(x)=5x4+1>0(x∈(0,1)矛盾，.为唯一实根 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 10