魏世勇等：基于安全传输策略的网络化预测控制系统设计 ·1407· 1200 -一未受攻击一30%欺骗攻击，0-5步随机延时 式中，A(z)eR[z,n],B(z)∈R[z,m],R[z, 1000 一40%欺骗攻击，5-10步随机廷时 一50%欺骗攻击，10-15步随机延时 门=。+r2小+…+2，。山，…，5均是整数，为多项 式的系数，为正整数，表示多项式的阶数，d则为对象 600 模型延时. 在不考虑网络延时、数据丢包、数据攻击等的影 200 响，设计如下控制器： 0 102030405060708090100 时间/s C(=)u(t)=D(2)e(1+d). (3) 图7带SDTS的S100-1管道压力PI控制响应曲线图 式中，C(zl)∈R[z,n.],D(z)eR[z,na],而 Fig.7 PI control response curves of S100-1 pipe pressure with e(t+d)=r(t+d)-(t+d),r(t+d)为参考输入， SDTS (t+d)为被控对象预测输出值，u(t)为控制量输出. 在：时刻，控制器端接收到被控对象端的数据包， 攻击的强度更大.当攻击强度较弱时，带SDTS的NC- 在这个数据包中包含对象的历史输入输出数据，包括 Ss几乎不受攻击的影响，但是随着攻击强度的逐渐增 对象历史输出序列y(1-te),y(t-te-1),…,y(t- 强，SDTS也无法克服其对控制系统的影响，控制效果 te-n),历史控制序列u(t-te）,u(t-tc-1),…, 逐渐变差. u(t-tc-n.）.时间戳t-t表示数据被打包发送的时 2数据攻击的控制补偿机制设计与实现 刻.为了便于分析，假设网络环境所引起的最大延时 为N步，并做出如式(4)所示定义： 本节从控制策略的角度出发，考虑基于Internet的 x(t-ilt-i)=zx(t-i+Ilt-i+1),i=1,2,..t, NCSs在遭受到数据攻击后，如何将攻击的危害进一步 x(t+ilt)=ax(t+i+1lt),i=0,1,..., 减小，提出一种针对数据攻击的控制补偿机制，使系统 x(t)=z-x(t+1). (4) 在受到一定强度的数据攻击后仍然能够进行稳定的控 式中，i为整数，x(t+it)表示在t时刻基于t时刻之 制，并达到较好的控制效果，从而提高NCSs应对攻击 前的历史数据所预测的x(t)之后第i步的预测值. 的能力. 如果网络中反向通道的延时为1，引入丢番图 2.1网络化预测控制攻击补偿机制设计 方程： 网络化预测控制(networked predictive control, A(z)E,(z1)+zF(z)=1. (5) NPC)方法是基于被控对象的数学模型，在控制器端采 式中，E,(zl)∈R[z,i-1],F,(z1)∈R[z,n- 用预测控制算法计算出一组未来的控制量，并运用网 1]. 络环境中的数据的包传输特性，将预测控制序列打包 发送至执行器端：并在执行器端，设置一个网络延时补 由式(2)、(4)、(5)可以迭代计算出基于t-1.时 刻对象输出预测值，如式(6)所示： 偿器，负责选择最新的预测控制序列，并根据所测网络 延时，从中提取出适当的预测控制量进行执行.理论 Y(t-1+dlt-t)=F(=)y(t-1)+ 上NP℃方法是合理的且可用的，但是该方法需要分别 G(2)u(t-t-1)+M,U(t-t-1).(6) 测得前向通道和反向通道的延时，实际应用中要解决 式中，M∈R,(t-t+d1t-e)= 时钟同步的问题.而现有的时钟同步方法的精度并不 y(t-t+dlt-t) 能满足NCSs的需求，并且仅适用于局域网.基于上述 y(t-te+d+1lt-t) U(t-eIt-t）= 因素的考虑，结合Hu等]提出的基于网络回路时延 (round trip time,RTT)的NPC方法，解决时钟同步的 Ly(t-t+d+N-1lt-1) 难题. u(t-1lt-t) F(2) 2.1.1预测控制序列产生器 u(t-t+1lt-t) ,F(z1)= F41(z1) 预测控制生成器根据被控对象端传来的历史输入 输出数据，并基于被控对象的模型结构，在线辨识出对 Lu(t-le+N-1lt-te)」 象的数学模型.利用该模型和控制算法递推计算出被 控对象的未来若干时刻的控制量，并将该控制序列发 G(2) 送至被控对象端。控制序列的计算均以被控对象端的 G(z)= G() 时刻：为基准，考虑用如下自回归滑动平均模型描述 的被控对象： G4N-1(z4) A(2)y(t+d)=B(2-)u(t). (2) 可得：魏世勇等: 基于安全传输策略的网络化预测控制系统设计 图 7 带 SDTS 的 S100鄄鄄1 管道压力 PI 控制响应曲线图 Fig. 7 PI control response curves of S100鄄鄄 1 pipe pressure with SDTS 攻击的强度更大. 当攻击强度较弱时,带 SDTS 的 NC鄄 Ss 几乎不受攻击的影响,但是随着攻击强度的逐渐增 强,SDTS 也无法克服其对控制系统的影响,控制效果 逐渐变差. 2 数据攻击的控制补偿机制设计与实现 本节从控制策略的角度出发,考虑基于 Internet 的 NCSs 在遭受到数据攻击后,如何将攻击的危害进一步 减小,提出一种针对数据攻击的控制补偿机制,使系统 在受到一定强度的数据攻击后仍然能够进行稳定的控 制,并达到较好的控制效果,从而提高 NCSs 应对攻击 的能力. 2郾 1 网络化预测控制攻击补偿机制设计 网络 化 预 测 控 制 ( networked predictive control, NPC)方法是基于被控对象的数学模型,在控制器端采 用预测控制算法计算出一组未来的控制量,并运用网 络环境中的数据的包传输特性,将预测控制序列打包 发送至执行器端;并在执行器端,设置一个网络延时补 偿器,负责选择最新的预测控制序列,并根据所测网络 延时,从中提取出适当的预测控制量进行执行. 理论 上 NPC 方法是合理的且可用的,但是该方法需要分别 测得前向通道和反向通道的延时,实际应用中要解决 时钟同步的问题. 而现有的时钟同步方法的精度并不 能满足 NCSs 的需求,并且仅适用于局域网. 基于上述 因素的考虑,结合 Hu 等[13] 提出的基于网络回路时延 (round trip time,RTT) 的 NPC 方法,解决时钟同步的 难题. 2郾 1郾 1 预测控制序列产生器 预测控制生成器根据被控对象端传来的历史输入 输出数据,并基于被控对象的模型结构,在线辨识出对 象的数学模型. 利用该模型和控制算法递推计算出被 控对象的未来若干时刻的控制量,并将该控制序列发 送至被控对象端. 控制序列的计算均以被控对象端的 时刻 t 为基准,考虑用如下自回归滑动平均模型描述 的被控对象: A(z - 1 )y(t + d) = B(z - 1 )u(t). (2) 式中,A(z - 1 )沂R[z - 1 ,n],B(z - 1 )沂R[ z - 1 ,m],R[ z - 1 , j] = r0 + r1 z - 1 + … + rj z - j ,r0 ,r1 ,… ,rj均是整数,为多项 式的系数,j 为正整数,表示多项式的阶数,d 则为对象 模型延时. 在不考虑网络延时、数据丢包、数据攻击等的影 响,设计如下控制器: C(z - 1 )u(t) = D(z - 1 )e(t + d). (3) 式中,C(z - 1 ) 沂R[ z - 1 ,nc ],D( z - 1 ) 沂R[ z - 1 ,nd ],而 e(t + d) = r( t + d) - y^ ( t + d),r( t + d) 为参考输入, y^(t + d)为被控对象预测输出值,u(t)为控制量输出. 在 t 时刻,控制器端接收到被控对象端的数据包, 在这个数据包中包含对象的历史输入输出数据,包括 对象历史输出序列 y( t - t sc),y( t - t sc - 1),…,y( t - t sc - n),历史控制序列 u( t - t sc ),u( t - t sc - 1),…, u(t - t sc - nc). 时间戳 t - t sc表示数据被打包发送的时 刻. 为了便于分析,假设网络环境所引起的最大延时 为 N 步,并做出如式(4)所示定义: x(t - i | t - i) = z - 1 x(t - i + 1 | t - i + 1),i = 1,2,…,t, x(t + i | t) = z - 1 x(t + i + 1 | t),i = 0,1,…, x(t) = z - 1 x(t + 1). (4) 式中,i 为整数,x( t + i | t)表示在 t 时刻基于 t 时刻之 前的历史数据所预测的 x(t)之后第 i 步的预测值. 如果网络中反向通道的延时为 t sc,引入丢番图 方程: A(z - 1 )Ei(z - 1 ) + z - i Fi(z - 1 ) = 1. (5) 式中,Ei(z - 1 ) 沂R[ z - 1 ,i - 1],Fi ( z - 1 ) 沂R[ z - 1 ,n - 1]. 由式(2)、(4)、(5)可以迭代计算出基于 t - t sc时 刻对象输出预测值,如式(6)所示: ^Y(t - t sc + d | t - t sc) = F(z - 1 )y(t - t sc) + G(z - 1 )u(t - t sc - 1) + M1U(t - t sc | t - t sc). (6) 式 中, M1 沂 R N 伊 N , ^Y ( t - t sc + d | t - t sc ) = y^(t - t sc + d | t - t sc) y^(t - t sc + d + 1 | t - t sc) 左 y^(t - t sc + d + N - 1 | t - t sc é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ) , U ( t - t sc | t - t sc ) = u(t - t sc | t - t sc) u(t - t sc + 1 | t - t sc) 左 u(t - t sc + N - 1 | t - t sc é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ) ,F ( z - 1 ) = Fd (z - 1 ) Fd + 1 (z - 1 ) 左 Fd + N - 1 (z - 1 é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ) ú , G(z - 1 ) = Gd (z - 1 ) Gd + 1 (z - 1 ) 左 Gd + N - 1 (z - 1 é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ) ú . 可得: ·1407·