§3QR方法 基本QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与 特征向量的最有效方法。实矩阵、非奇异。 理论依据:任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和 个上三角矩阵R的乘积,而且当R的对角元符号取定时,分解是 唯一的。 基本QR方法的基本思想是利用矩阵的QR分解通过迭代格式 A=O. k=1,2,… A (k+1 ROK 将A=A化成相似的上三角阵(或分块上三角阵),从而求出 矩阵A的全部特征值与特征向量。 由A=A=QR,即QA=R于是A2)=RQ=QAQ,即A42 与A相似。 同理可得,A)~A(k=2,3,…)。故它们有相同的特征值§3.QR方法 一、基本QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与 特征向量的最有效方法。实矩阵、非奇异。 理论依据：任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和 一个上三角矩阵R的乘积，而且当R的对角元符号取定时，分解是 唯一的。 ( ) ( 1) (1) (1) 1 (2) 1 (2) 1 1 1 1 1 1 1 QR QR ( 1,2, ). , , k k k k k k A Q R k A R Q A A A A A Q R Q A R A R Q Q AQ A A + − −  =  =  = = = = = = = 基本 方法的基本思想是利用矩阵的 分解通过迭代格式 将 化成相似的上三角阵（或分块上三角阵），从而求出 矩阵 的全部特征值与特征向量。 由 即 。于是 即 与 相似。 同理可 ( ) ( 2,3, ) k 得， 。故它们有相同的特征值。 A A k =