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第4期 郭立伟等：冷连轧过程控制轧制力模型综合参数自适应 .415. 的“实际”变形抗力，K1,K2,K3,K4,K5·对于 据(f,c,h),利用这一组数据通过多元线性回归获 这五个不同的变形抗力值，可以分段使用，也就是计 得新的第i机架摩擦因数模型中的b0i,b1i,b2:参 算不同机架轧制力时使用相应的变形抗力值，但是 数，这样在考虑变形抗力情况下，修正了第i机架 考虑到材料的强度和强度增量是材料的自身属性， 的摩擦因数模型。同理，可以得到新的针对各机架 所以结合本文所用的变形抗力数学模型，以累计相 的摩擦因数模型. 对压下量为自变量，“实际”变形抗力为因变量，得到 f=b0:+b1h+b2e,i=1,2,3,4,5 (9) 五组值(1一h:/Ho,K),i=1,2,3,4,5.通过一元 本文利用摩擦因数的计算结果，针对五个机架 线性回归就可以得到一组新的K"和K".为了 分别进行二元线性回归，可以得到如表1所示的模 防止变形抗力出现突变，将K"和K"和原来的 型系数修正值. Ko和K做指数平滑处理，得到下次要使用的K1 表1摩擦因数模型的系数 和K.最终完成了对参数变形抗力的自适应. Table 1 Coefficients of the model for friction factor K1=K"十o(K6w一K0) (5) 机架号 bo b1 b2 Ket=Kew+0(Kew一Ka) (6) 1* 0.9748 -0.3806 -0.1420 式中，0和0，为增益系数， 2# 0.0412 -0.0018 0.0684 最终作为五个机架的共同属性，变形抗力模型 3* 0.0323 0.0097 0.0711 4# 0.0850 -0.0020 -0.0011 表达为： Ket=K1+Ke(1一h/Ho) (7) 5* 0.1844 -0.0275 -0.1823 本文利用实测轧制力分别对五个机架的变形抗 力进行迭代，然后作线性回归如图2所示. 3实际应用 800 通过Visual C十十可视化编程语言，在PC机上 600 编写程序，以国内某新建的全连续五机架冷连轧机 500 组的实测数据为例，利用上述的综合参数自适应方 400 法对轧制力模型进行了自适应取得了较好的效果， 3000102030405060708090 本文取钢种Q235,材料数据K0=420MPa, 累计变形程度/% Kn=300MPa;原料厚度Ho=3.0mm,成品厚度 图2变形抗力回归曲线 h=0.47mm,带钢宽度B=1005mm,工作辊半径 Fig.2 Regression curve of deformation resistance R=145mm,润滑剂为乳化液 经过本文所述的综合参数自适应后，可以得到 2.3摩擦因数模型修正 表2所示的对比数据. 通过以上对变形抗力的自适应，可以看出如果 对所得到的五个机架前的“实际”变形抗力分段使 表2轧制力计算对比数据 Table 2 Comparison data of roll force kN 用，那么轧制力模型可以以一定的精度接近实测值 机架 实测 原模型变形抗力自适应摩擦因数修正 但是变形抗力作为材料的自身属性线性回归后，又 号 轧制力 轧制力 后的轧制力 后的轧制力 产生了新的偏差，如图2所示，对于这种偏差，本文 1 5800 5530 5320 5550 通过对摩擦因数的修正来消除， f:=B/K-1.08+1.02e 3 5400 5720 5230 5190 (8) 3* 5100 5420 4760 4850 1.79eR7H 4# 4660 4820 4140 4730 式中，f:是第i机架的摩擦因数：P是实际轧制力， 5 4240 5110 4270 4170 kN;Kt是根据变形抗力回归方程式得到的第i 机架新的变形抗力值，MPa;e是第i机架相对变形 由于变形抗力和摩擦因数等因素的影响，与实 量；H是第i机架的入口厚度，mm;R是压扁半径， 测轧制力相比较，原模型计算的轧制力最大相对误 mm 差达到20.6%.经过对变形抗力进行自适应修正 在不同的相对变形量和出口厚度情况下，利用 后，轧制力最大相对误差减小到11.1%.这说明将 实测数据，对第i机架多次反求f:,可以得到一组数 变形抗力作为材料的自身属性，用线性关系来处理的“实际”变形抗力Kf1Kf2Kf3Kf4Kf5．对于 这五个不同的变形抗力值可以分段使用也就是计 算不同机架轧制力时使用相应的变形抗力值．但是 考虑到材料的强度和强度增量是材料的自身属性 所以结合本文所用的变形抗力数学模型以累计相 对压下量为自变量“实际”变形抗力为因变量得到 五组值（1－hi／H0Kf i）i＝12345．通过一元 线性回归就可以得到一组新的 K new f0 和 K new ft ．为了 防止变形抗力出现突变将 K new f0 和 K new ft 和原来的 Kf0和 Kft做指数平滑处理得到下次要使用的 K next f0 和 K next ft ．最终完成了对参数变形抗力的自适应． K next f0 ＝ K new f0 ＋θ0（ K new f0 － Kf0） （5） K next ft ＝ K new ft ＋θt（ K new ft － Kft） （6） 式中θ0 和θt 为增益系数． 最终作为五个机架的共同属性变形抗力模型 表达为： K next f ＝ K next f0 ＋ K next ft （1－h／H0） （7） 本文利用实测轧制力分别对五个机架的变形抗 力进行迭代然后作线性回归如图2所示． 图2 变形抗力回归曲线 Fig．2 Regression curve of deformation resistance 2∙3 摩擦因数模型修正 通过以上对变形抗力的自适应可以看出如果 对所得到的五个机架前的“实际”变形抗力分段使 用那么轧制力模型可以以一定的精度接近实测值． 但是变形抗力作为材料的自身属性线性回归后又 产生了新的偏差如图2所示．对于这种偏差本文 通过对摩擦因数的修正来消除． f i＝ Pr／K next f －1∙08＋1∙02ε 1∙79ε R′／H （8） 式中f i 是第 i 机架的摩擦因数；Pr 是实际轧制力 kN；K next f 是根据变形抗力回归方程式得到的第 i 机架新的变形抗力值MPa；ε是第 i 机架相对变形 量；H 是第 i 机架的入口厚度mm；R′是压扁半径 mm． 在不同的相对变形量和出口厚度情况下利用 实测数据对第 i 机架多次反求 f i可以得到一组数 据（ f iεh）．利用这一组数据通过多元线性回归获 得新的第 i 机架摩擦因数模型中的 b0ib1ib2i参 数．这样在考虑变形抗力情况下修正了第 i 机架 的摩擦因数模型．同理可以得到新的针对各机架 的摩擦因数模型． f i＝b0i＋b1ih＋b2εi i＝12345 （9） 本文利用摩擦因数的计算结果针对五个机架 分别进行二元线性回归可以得到如表1所示的模 型系数修正值． 表1 摩擦因数模型的系数 Table1 Coefficients of the model for friction factor 机架号 b0 b1 b2 1＃ 0∙9748 －0∙3806 －0∙1420 2＃ 0∙0412 －0∙0018 0∙0684 3＃ 0∙0323 0∙0097 0∙0711 4＃ 0∙0850 －0∙0020 －0∙0011 5＃ 0∙1844 －0∙0275 －0∙1823 3 实际应用 通过 Visual C＋＋可视化编程语言在 PC 机上 编写程序以国内某新建的全连续五机架冷连轧机 组的实测数据为例利用上述的综合参数自适应方 法对轧制力模型进行了自适应取得了较好的效果． 本文取钢种 Q235材料数据 Kf0＝420MPa Kft＝300MPa；原料厚度 H0＝3∙0mm成品厚度 h＝0∙47mm带钢宽度 B＝1005mm工作辊半径 R＝145mm润滑剂为乳化液． 经过本文所述的综合参数自适应后可以得到 表2所示的对比数据． 表2 轧制力计算对比数据 Table2 Comparison data of roll force kN 机架 号 实测 轧制力 原模型 轧制力 变形抗力自适应 后的轧制力 摩擦因数修正 后的轧制力 1＃ 5800 5530 5320 5550 2＃ 5400 5720 5230 5190 3＃ 5100 5420 4760 4850 4＃ 4660 4820 4140 4730 5＃ 4240 5110 4270 4170 由于变形抗力和摩擦因数等因素的影响与实 测轧制力相比较原模型计算的轧制力最大相对误 差达到20∙6％．经过对变形抗力进行自适应修正 后轧制力最大相对误差减小到11∙1％．这说明将 变形抗力作为材料的自身属性用线性关系来处理 第4期 郭立伟等： 冷连轧过程控制轧制力模型综合参数自适应 ·415·