r()~()=+∑c2=1msm(2n-1)x n=1 0,S(7r)=S(丌) =/[(r(a)-g()2+g(a)dx=/2(2-a)2+f(a 所以A2 i=0,1,…,10,B1 b 2 又解:由。1=0得:A2=4,=0,1,10 由。I=0得:B≈在 讠=1.....10. 7(1)由。P=Q解得:a=1,入=1 但是,此时沿单位圆x2+y2=1逆时针的积分=2丌, 所以无论a,如何取值,都不能使积分完全与路径无关。 (2)由ap=0 Q解得 4.入=2 此时Pa+Qdy=d=2y,因而积分与路径无关 第2页f(x) ∼ S(x) = 1 2 + X∞ n=1 2 (2n − 1)π sin(2n − 1)x S( 7π 2 ) = S(− π 2 ) = 0, S(7π) = S(π) = 1 2 . (2) I = Z π −π ￾f(x) − g(x)
2 + g 2 (x) dx = Z π −π 2 ￾f(x) 2 − g(x)
2 + 1 2 f 2 (x) dx §±Ai = ai 2 , i = 0, 1, . . . , 10, Bi = bi 2 , i = 1, . . . , 10. q)µd ∂ ∂Ai I = 0µAi = ai 2 , i = 0, 1, . . . , 10, d ∂ ∂Bi I = 0µBi = bi 2 , i = 1, . . . , 10. 7(1)d ∂ ∂yP = ∂ ∂xQ)µa = 1, λ = 1. ¥ßdû˜¸†x 2 + y 2 = 1_û»©= 2π, §±Ãÿa, λX¤äß—ÿU¶»©Ü¥ªÃ'" (2)d ∂ ∂yP = ∂ ∂xQ)µa = 4, λ = 2. dûPdx + Qdy = d −2y 2 x 2 + y 2 , œ »©Ü¥ªÃ'" 12ê