大纲编号：S081600XJ001 数值分析 Numerical Analysis、 课程编号：S081600XJ001 课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：高等数学、常微分方程初步 教学目的、要求 课程为计算机软件与理论专业硕士研究生的专业基础课。本课程介绍了各类数学问题的 近似解的最基本、常用的数值方法，着重阐明构造算法的基本思想与原理。包括：误差分析 的基本理论，线性问题的基本求解方法和一元非线性问题的求解。 通过本课程的学习，希望学生能掌握数值分析的基本概念和基本技巧，对误差的分析方 法有所了解，为进一步学习其它专业课和从事专业研究打下基础。 内容提要： 第一章绪论 误差，误差分析，相对误差与绝对误差，有效数字，数值运算的误差估计。 第二章插值法 拉格朗日插值，插值余项，均差，牛顿插值公式，埃尔米特插值，分段低次插值，三次 样条插值。 第二查函数福诉与计算 最佳平方逼近，正交多项式，曲线拟合的最小二乘法。 第四章数值积分与数值微分 牛顿柯特斯断公式，龙贝格算法，高斯公式，数值微分。 第五章解线性方程的直接法 高斯消去法，高斯消去法的变形。向量和矩连的范数，误差分析。 第六章解线性方程组的迭代法 雅可比法代法，高斯一塞德尔迭代法，法代法的收敛性，超松弛选代法。 第七章方程求根 根的搜索，逃代法，牛倾法，弦截法与抛物线法，代数方程求根。 第八章常微分方程数值解 欧拉方法，龙格-库塔方法，单步法，线性多步法，方程组与高阶方程。 教材（略） 参考文献 士要参老书： 李庆扬 ,《数值分析》，华中理工大学出版社，武汉，1994 《数值计算方法》，北京理工大学，1998。 3.施妙根，顾丽珍，《科学和工程计算基础》，清华大学出版社出版，北京，1999。 4.关治，陆金甫，《数值分析基础》，高等教有出版社，北京，1998。5 大纲编号：S081600XJ001 数值分析 Numerical Analysis、 课程编号：S081600XJ001 课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程:高等数学、常微分方程初步 教学目的、要求: 课程为计算机软件与理论专业硕士研究生的专业基础课。本课程介绍了各类数学问题的 近似解的最基本、常用的数值方法，着重阐明构造算法的基本思想与原理。包括：误差分析 的基本理论，线性问题的基本求解方法和一元非线性问题的求解。 通过本课程的学习，希望学生能掌握数值分析的基本概念和基本技巧，对误差的分析方 法有所了解，为进一步学习其它专业课和从事专业研究打下基础。 内容提要： 第一章 绪论 误差，误差分析，相对误差与绝对误差，有效数字，数值运算的误差估计。 第二章 插值法 拉格朗日插值，插值余项，均差，牛顿插值公式，埃尔米特插值，分段低次插值，三次 样条插值。 第三章 函数逼近与计算 最佳平方逼近，正交多项式，曲线拟合的最小二乘法。 第四章 数值积分与数值微分 牛顿-柯特斯公式，龙贝格算法，高斯公式，数值微分。 第五章 解线性方程的直接法 高斯消去法，高斯消去法的变形，向量和矩阵的范数，误差分析。 第六章 解线性方程组的迭代法 雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，迭代法的收敛性，超松弛迭代法。 第七章 方程求根 根的搜索，迭代法，牛顿法，弦截法与抛物线法，代数方程求根。 第八章 常微分方程数值解 欧拉方法，龙格-库塔方法，单步法，线性多步法，方程组与高阶方程。 教材（略） 参考文献 主要参考书： 1. 李庆扬等，《数值分析》，华中理工大学出版社，武汉，1994。 2. 丁丽娟等，《数值计算方法》，北京理工大学，1998。 3. 施妙根，顾丽珍，《科学和工程计算基础》，清华大学出版社出版，北京，1999。 4. 关治，陆金甫，《数值分析基础》，高等教育出版社，北京，1998