《高等代数川》教学大纲 课程编码：1511101004 课程名称：高等代数Ⅱ 学时/学分：64/4 先修课程：《解析儿何》、《高等代数I》 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：代数与几何教研室 一、课程性质与任务 1.课程性质：《高等代数Ⅱ》是学科基础平台课程，是数学与应用数学专业主要的必修 课。它不仅是应用学科的重要工具课，而且在近代数学理论中也是一门很重要的理论基础课， 牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧，对于大学生是非常重要的，也为高观点下深入 理解中学教学内容所必需。本课程的教学目的和任务是向学生介绍代数最基本的概念、理论 与方法，使学生不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使他们对于高等代数的基础理 论有一个深刻理解，从而为后续课程的学习打下坚实的基础。通过本课程的学习，培养学生 独立思维能力、运算能力和解决实际问题能力，提高学生的数学推理论证能力、创新能力和 抽象思维能力。本课程开设在第3学期。 2.课程任务：通过学习本课程，使学生掌握二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间 的理论等高等代数的基础知识、基本方法、基本思路和代数学的基本思想方法，在学习过程 中形成抽象思维能力和逻辑推理能力，培养与提高用代数理论分析问题与解决问题的能力。 二、课程教学基本要求 《高等代数Ⅱ》要求理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的 系列性质：理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质：理解线性变换 的定义及简单性质，掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问 题：理解欧氏空间及对称变换的定义，掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。 本课程的成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）(70%)+平时成绩（平时测验、作业、 课堂提问、课堂讨论等)(30%)。成绩评定采用百分制，60分为及格。 三、课程教学内容 第五章二次型 1.教学基本要求 通过本章教学，使学生掌握二次型概念及其矩阵表示，掌握二次型化标准形的方法及矩 阵合同概念，掌握正定二次型的概念、判别及性质。 《高等代数 II》教学大纲 课程编码：1511101004 课程名称：高等代数 II 学时/学分：64/4 先修课程：《解析几何》、《高等代数 I》 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：代数与几何教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：《高等代数Ⅱ》是学科基础平台课程，是数学与应用数学专业主要的必修 课。它不仅是应用学科的重要工具课，而且在近代数学理论中也是一门很重要的理论基础课， 牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧，对于大学生是非常重要的，也为高观点下深入 理解中学教学内容所必需。本课程的教学目的和任务是向学生介绍代数最基本的概念、理论 与方法，使学生不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使他们对于高等代数的基础理 论有一个深刻理解，从而为后续课程的学习打下坚实的基础。通过本课程的学习，培养学生 独立思维能力、运算能力和解决实际问题能力，提高学生的数学推理论证能力、创新能力和 抽象思维能力。本课程开设在第 3 学期。 2．课程任务：通过学习本课程，使学生掌握二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间 的理论等高等代数的基础知识、基本方法、基本思路和代数学的基本思想方法，在学习过程 中形成抽象思维能力和逻辑推理能力，培养与提高用代数理论分析问题与解决问题的能力。 二、课程教学基本要求 《高等代数Ⅱ》要求理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一 系列性质；理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换 的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问 题；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。 本课程的成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、 课堂提问、课堂讨论等）（30％)。成绩评定采用百分制，60 分为及格。 三、课程教学内容 第五章 二次型 1.教学基本要求 通过本章教学，使学生掌握二次型概念及其矩阵表示，掌握二次型化标准形的方法及矩 阵合同概念，掌握正定二次型的概念、判别及性质