其他三角函数,tanz,cotz,secz,cscz可以用sinz和cosz定义,形式和实数时一样, CsC 2 根据这些定义,容易证明,实三角函数的各种恒等式对于复三角函数仍然成立 ★双曲函数 sinh z, cosh z, 双曲函数 sinha, cosh也是通过复指数函数定义的 sinh sinh tanh cosh coth 2 sech z csch z= sinh z ·双曲函数和三角函数可以互化 cosh z= cos i tanh z=-i tan iz 因此,双曲函数的性质完全可以由三角函数推出 ·周期性,双曲函数 sinh z, cosh z的周期是2r ·导数公式 (sinh z)=cosh z, (cosh z)= sinh z,(tanh z)= sech zWu Chong-shi §2.1 ￾ ✁ ✂ ✄ ☎ 24 ✆ ❝➑✘✙✕✖❏ tan z, cot z,sec z, csc z ✤✥➊ sin z ❵ cos z ❩❬❏➒❤❵✫ ✖■❳➓❏ tan z = sin z cos z , cot z = cos z sin z , sec z = 1 cos z , csc z = 1 sin z . ➔→✹✺❩❬❏➣↔↕ ➙❏✫ ✘✙✕✖✱➛➜➝s ❤⑤t ✮✘✙✕✖⑥⑦✧⑧✴ F ➞➟❋● sinh z, cosh z, · · · ✚ ✛✕✖ sinh z, cosh z ❚ ★➠➡✮✗✖✕✖❩❬✱✴ sinh z = e z − e −z 2 , cosh z = e z + e−z 2 , tanh z = sinh z cosh z , coth z = cosh z sinh z , sech z = 1 cosh z , csch z = 1 sinh z . • ✚ ✛✕✖❵ ✘✙✕✖✤✥➢➤ sinh z = −i sin iz, cosh z = cos iz, tanh z = −i tan iz. ➥➦❏✚ ✛✕✖✱✽❃➧❑✤✥ ❯✘✙✕✖✲➨✴ • ➆➇✽❏✚ ✛✕✖ sinh z, cosh z ✱➆➇★ 2π i ➩ • ➫✖➭❤ (sinh z) 0 = cosh z, (cosh z) 0 = sinh z, (tanh z) 0 = sech2 z