在第2章中已经求得E5:=入，D5,=元(i=1,2,…),因而满足定理4.2（契贝晓夫大数定律） 即的条件，由(4.4)式知有 m空-小 可以看出贝努里大数定律是契贝晓夫大数定律的特例，在它们的证明中，都是以契贝晓夫大 数定律为基础 所以要求随机变量具有方差，从但是进一步的研究表 明，方差存在这个条 件并不是必要的，下面我们介绍一下一个独立同分布的辛铁大数定律。 辛软大或定律，设，点2,5，…是一列独立同分布的随机变量，且数学期望存在： E5,=8i=l,2,… 则对任意的￡>0，有 mP心2-小- (4.5) 成立。 前面说过贝努里大数定律表明了当很大时，事件发生的频率会“靠近”概率，而这 里的幸饮大数定律表男。当很大时。能机变量在次观中的算术平均位之会“ 近”它的期望，这就为寻找随机变量的期组提供了一条实际可行的途径。例如要估计某地风 小麦的平均亩产量，只要收制一部分有代表性的地块，计算它们的平均亩产量，这个平均亩 产是之，在比大的时候它可以作为全区干药产，即直产量的：的 个近似。我们己经说过，这种近似和“靠近”并不是数学分析是已为大家熟悉的极限关系， 而是(4.5)式表示的那种“极限”。借用数学分析中已为大家所熟悉的“收敛”、“极限”这 些术语，我们把(4.5)多所表示的关系记成 im2山加 (n-) 并且称！之：低橱率收效于a。按照这一记号和说法，贝努里大数定律表明了领率4，加 依概率收敛于p,即 4n/mP→p(n→0) 在第 2 章中已经求得 E i  = ，D  i =  （i=1,2,…）,因而满足定理 4.2（契贝晓夫大数定律） 即的条件，由（4.4）式知有 lim n→ P 1 1 1 =          −  =    n i i n 可以看出贝努里大数定律是契贝晓夫大数定律的特例，在它们的证明中，都是以契贝晓夫大 数定律为基础的，所以要求随机变量具有方差，从但是进一步的研究表明，方差存在这个条 件并不是必要的，下面我们介绍一下一个独立同分布的辛钦大数定律。 辛钦大数定律： 设 1  ， 2 ， 3  ，…是一列独立同分布的随机变量，且数学期望存在： E i  =a, i=1,2,… 则对任意的  >0,有 lim n→ P 1 1 1 =          −  =  a  n n i i （4.5） 成立。 前面说过贝努里大数定律表明了当 n 很大时，事件发生的频率会“靠近”概率，而这 里的辛钦大数定律表明。当 n 很大时，随机变量在 n 次观察中的算术平均值 = n i i n 1 1  会“靠 近”它的期望，这就为寻找随机变量的期望提供了一条实际可行的途径。例如要估计某地区 小麦的平均亩产量，只要收割一部分有代表性的地块，计算它们的平均亩产量，这个平均亩 产量就是 = n i i n 1 1  ，在 n 比较大的时候它可以作为全区平均亩产量，即亩产量的期望 a 的一 个近似。我们已经说过，这种近似和“靠近”并不是数学分析是已为大家熟悉的极限关系， 而是（4.5）式表示的那种“极限”。借用数学分析中已为大家所熟悉的“收敛”、“极限”这 些术语，我们把（4.5）多所表示的关系记成 lim n→ = n i i n 1 1  ⎯⎯→p a 或 = n i i n 1 1  ⎯⎯p→ a （n → ） 并且称 = n i i n 1 1  依概率收敛于 a。按照这一记号和说法,贝努里大数定律表明了频率  n n 依概率收敛于 p，即  n n ⎯⎯→p p （n → ）