第十二章矩阵位移法 一、基本概念 矩阵位移法，又称之为杆系结构的有限元法。有限元法解题思路分两大步，一是单元 分析，即写出单元杆端力和杆端位移的关系矩阵，也称单元刚度方程：二是整体分析，即利 用平衡条件写出结构的刚度方程，它表示结点荷载和结点位移的关系矩阵。由整体分析求结 点位移，将求得的结点位移带入单元刚度方程求杆端力，这就是矩阵位移法的总体思路。 二、部分题解 12-1（a)试用先处理法建立图示各连续梁的结构刚度矩阵。设E=常量。 1 k上 k上以 解(1)结点编号、单元编号如图 (2)单元定位向量 {ay"=[0102 {242=[0203 {2=[0304 (3)单元刚度矩阵 「12EI 6EI 奖 _12EL 了曲了 迎地了 引入边界条件并换码： k 1 第十二章 矩阵位移法 一、基本概念 矩阵位移法，又称之为杆系结构的有限元法。有限元法解题思路分两大步，一是单元 分析，即写出单元杆端力和杆端位移的关系矩阵，也称单元刚度方程；二是整体分析，即利 用平衡条件写出结构的刚度方程，它表示结点荷载和结点位移的关系矩阵。由整体分析求结 点位移，将求得的结点位移带入单元刚度方程求杆端力，这就是矩阵位移法的总体思路。 二、部分题解 12-1（a）试用先处理法建立图示各连续梁的结构刚度矩阵。设 EI=常量。 解 （1）结点编号、单元编号如图 （2）单元定位向量     (1) 0 1 0 2 T  =     (2) 0 2 0 3 T  =     (3) 0 3 0 4 T  = （3）单元刚度矩阵 (1) 3 2 3 2 (1) 2 2 (1) 11 12 21 22 3 2 3 2 2 2 12 6 12 6 6 4 6 2 12 6 12 6 6 2 6 4 EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI k k l l l l k k k EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l   −       −     = =         − − −       −     引入边界条件并换码： (1) (1) (1) 11 12 21 22 4 2 2 4 EI EI k k l l k k k EI EI l l       = =            