盖文妹等：警报接收端优化部署 ·1671· 求，为图G的节点引入两个评价指标：部署警报接收 也不需要寻找所有的非劣解，而是按照目标的轻重缓 端的部署成本©和住户在疏散过程中平均个人风险 急，将其分为不同等级再求解，克服了前两种算法思想 R,并建立如下警报接收端部署的双目标优化数学模 的缺点，适于求解警报接收端双目标优化部署问题 (bi-objective placement model,BOPM): 序列或优先级法的关键在于如何确切地定出各个优化 minc(P)=∑ 目标的优先顺序以获得满意的求解结果.为解决这一 9 (11) 问题，本文引入贪心策略闭，并在此基础上提出警报 minR(p)=立R, (12) 接收端部署的分区管理方案.贪心策略是一种能够得 n 到某种度量意义下最优解的分级处理方法，它总是做 式中：G,=wk Ng,w为每台警报接收端的部署成本 出在当前看来是最优的选择，即贪心策略并不是从整 (包括购买、安装及平时的维护费用)：Ny和ks分别 体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 表示节点的住户总数和安装警报接收端的比例：P 局部最优解算法 表示井口周边警报接收端部署的整体方案，P为ks 的1×n向量：C(P)和R(P)分别为对应于方案P的 3实用算法研究 总成本和平均个人风险.若存在一个方案同时满足式 3.1I级部署子区域的划分 (11)和式(12)，则称该方案为最优部署方案. ALARP(as low as reasonable practicable)准则用于 定理在限定一定布局成本的条件下求解警报接 判别风险是否可接受并被国际上广泛采用.ALARP 收端双目标优化部署问题的时间复杂度为非多项 原则给出可接受风险的上限和下限值，将风险分为不 式级. 可忍受区、合理可接受区和风险可忽略区.根据这一 证明：假设图G(A,E)的节点规模IAI=n,首先考 思想，首先将油气井井口周边的居民区粗略划分为三 虑警报接收端双目标优化部署问题的一种简化情形， 个I级部署子区域：高风险区、部署计划区以及低风险 即假定只有有限的m种部署比例可以选择，那么n个 区.其中高风险区是指个人风险过高而不适合通过安 节点则有m“种部署方案.根据式(11)，若想使部署方 装警报接收端的方式减缓风险的区域，此时minR 案的经济性最好应尽量降低警报接收端部署的比例： (P)是首要关注的优化目标：低风险区指的是个人风 根据式(12)，若想使警报接收端部署方案的安全性最 险较低，从经济性角度考虑无需安装警报接收端的区 好，则应尽量多地部署警报接收端，以使每一户家庭能 域，此时minC(P)是首要关注的优化目标：高风险区 在第一时间获得广播报警信息.显然，两个优化目标 和低风险区中间的区域即为警报接收端的部署计划 之间存在冲突，此时警报接收端双目标优化部署问题 区，如图2所示 没有最优解.如果对布局成本进行限定，那么通过枚 立即给予注意并根据危险 举每一种部署方案，可以找到所有方案中满足限制条 风险可 不可忍受区 程度制定相应反应措施 件同时使得目标函数(11)最优的一个方案，该方案实 接受上限 可根据经济成本 际是警报接收端双目标优化部署问题的一个较好可行 可接受区 采取风险减缓措施 解，记作P”,此时算法的时间复杂度为O(m).但是， 风险可 计划区 实际上警报接收端部署比例可在0,100%]之间连续 接受下限 风险可忽略区 不需要采取措施 减少风险 变化，即m趋于无穷大，显然此时求解警报接收端双 目标优化部署问题的时间复杂度大于O(m“),因此在 图2基于ALARP准则的报警接收端部署计划区 限定一定布局成本的条件下求解警报接收端双目标优 Fig.2 Placement planning zones of indoor alarm receiving terminals based on ALARP 化部署问题的时间复杂度为非多项式级. 在解决一个问题时所选择的算法通常都需要是多 部分国家与地区对个人风险的上、下限进行了规 项式级的复杂度，非多项式级的复杂度计算机往往不 定，如英国安全与健康执行局(H$E)规定分别为104 能承受，除非是数据规模非常小.求解多目标优化决 和10-6a圆.我国石油工业标准化委员会规定了油 策问题常用的三种算法思想为：加权或效用系数法、有 气井的安全防护距离圆，但安全防护距离的相关规定 效解（非劣解）和序列或优先级法.加权或效用系数法 仅是一般性、通行性的技术条件，必要时应进行安全风 是借助加权系数将多目标优化问题转化为单目标优化 险评估后调整技术条件.国内目前并没有权威部门制 问题，但是加权系数的确定是一件很困难的事情。有 定个人风险的评价标准，因此本文通过综合参考国内 效解（非劣解）希望找出全部的非劣解供决策者选择， 工业标准的规定和英国H$E制定的可接受风险水平 但是实际问题中非劣解太多，难以一一推荐给决策者. 确定部署计划区内边界d。假定ks=I00%,若根据 序列或优先级法不需要对不同的优化目标进行加权， 式(1)~式(10)及毒气泄漏模型计算出IR,≤104a1盖文妹等: 警报接收端优化部署 求，为图 G 的节点 j 引入两个评价指标: 部署警报接收 端的部署成本 cj 和住户在疏散过程中平均个人风险 IＲj ，并建立如下警报接收端部署的双目标优化数学模 型( bi-objective placement model，BOPM) : min C( P) = ∑ n j = 1 cj ， ( 11) min IＲ( P) = 1 n ∑ n j = 1 IＲj ． ( 12) 式中: cj = wkＲDSj Nhj ，w 为每台警报接收端的部署成本 ( 包括购买、安装及平时的维护费用) ; Nhj和 kＲDSj分别 表示节点 j 的住户总数和安装警报接收端的比例; P 表示井口周边警报接收端部署的整体方案，P 为 kＲDSj 的 1 × n 向量; C( P) 和 IＲ( P) 分别为对应于方案 P 的 总成本和平均个人风险． 若存在一个方案同时满足式 ( 11) 和式( 12) ，则称该方案为最优部署方案． 定理 在限定一定布局成本的条件下求解警报接 收端双目标优化部署问题的时间复杂度为非多项 式级． 证明: 假设图 G( A，E) 的节点规模 | A | = n，首先考 虑警报接收端双目标优化部署问题的一种简化情形， 即假定只有有限的 m 种部署比例可以选择，那么 n 个 节点则有 mn 种部署方案． 根据式( 11) ，若想使部署方 案的经济性最好应尽量降低警报接收端部署的比例; 根据式( 12) ，若想使警报接收端部署方案的安全性最 好，则应尽量多地部署警报接收端，以使每一户家庭能 在第一时间获得广播报警信息． 显然，两个优化目标 之间存在冲突，此时警报接收端双目标优化部署问题 没有最优解． 如果对布局成本进行限定，那么通过枚 举每一种部署方案，可以找到所有方案中满足限制条 件同时使得目标函数( 11) 最优的一个方案，该方案实 际是警报接收端双目标优化部署问题的一个较好可行 解，记作 P* ，此时算法的时间复杂度为 O( mn ) ． 但是， 实际上警报接收端部署比例可在［0，100%］之间连续 变化，即 m 趋于无穷大，显然此时求解警报接收端双 目标优化部署问题的时间复杂度大于 O( mn ) ，因此在 限定一定布局成本的条件下求解警报接收端双目标优 化部署问题的时间复杂度为非多项式级． 在解决一个问题时所选择的算法通常都需要是多 项式级的复杂度，非多项式级的复杂度计算机往往不 能承受，除非是数据规模非常小． 求解多目标优化决 策问题常用的三种算法思想为: 加权或效用系数法、有 效解( 非劣解) 和序列或优先级法． 加权或效用系数法 是借助加权系数将多目标优化问题转化为单目标优化 问题，但是加权系数的确定是一件很困难的事情． 有 效解( 非劣解) 希望找出全部的非劣解供决策者选择， 但是实际问题中非劣解太多，难以一一推荐给决策者． 序列或优先级法不需要对不同的优化目标进行加权， 也不需要寻找所有的非劣解，而是按照目标的轻重缓 急，将其分为不同等级再求解，克服了前两种算法思想 的缺点，适于求解警报接收端双目标优化部署问题． 序列或优先级法的关键在于如何确切地定出各个优化 目标的优先顺序以获得满意的求解结果． 为解决这一 问题，本文引入贪心策略［17］，并在此基础上提出警报 接收端部署的分区管理方案． 贪心策略是一种能够得 到某种度量意义下最优解的分级处理方法，它总是做 出在当前看来是最优的选择，即贪心策略并不是从整 体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 局部最优解算法． 3 实用算法研究 3. 1 Ⅰ级部署子区域的划分 ALAＲP ( as low as reasonable practicable) 准则用于 判别风险是否可接受并被国际上广泛采用． ALAＲP 原则给出可接受风险的上限和下限值，将风险分为不 可忍受区、合理可接受区和风险可忽略区． 根据这一 思想，首先将油气井井口周边的居民区粗略划分为三 个Ⅰ级部署子区域: 高风险区、部署计划区以及低风险 区． 其中高风险区是指个人风险过高而不适合通过安 装警报接收端的方式减缓风险的区域，此时 min IＲ ( P) 是首要关注的优化目标; 低风险区指的是个人风 险较低，从经济性角度考虑无需安装警报接收端的区 域，此时 min C( P) 是首要关注的优化目标; 高风险区 和低风险区中间的区域即为警报接收端的部署计划 区，如图 2 所示． 图 2 基于 ALAＲP 准则的报警接收端部署计划区 Fig． 2 Placement planning zones of indoor alarm receiving terminals based on ALAＲP 部分国家与地区对个人风险的上、下限进行了规 定，如英国安全与健康执行局( HSE) 规定分别为 10 － 4 和 10 － 6 a － 1［18］． 我国石油工业标准化委员会规定了油 气井的安全防护距离［13］，但安全防护距离的相关规定 仅是一般性、通行性的技术条件，必要时应进行安全风 险评估后调整技术条件． 国内目前并没有权威部门制 定个人风险的评价标准，因此本文通过综合参考国内 工业标准的规定和英国 HSE 制定的可接受风险水平 确定部署计划区内边界 d0 ． 假定 kＲDSj = 100% ，若根据 式( 1) ～ 式( 10) 及毒气泄漏模型计算出 IＲj≤10 － 4 a － 1 · 1761 ·