共同揭示了两个观测变量组之间的相关形式 两个典型变式之间的函数关系式称为典型函数( canonical function)。作为函 数组成部分的两个典型变式中观测变量的权数称为典型系数或权数( canonical coefficient or weight)。如果对观测变量进行标准化后再进行上述转换,得到的典 型系数就是标准化系数( standardized coefficient),可以类比于标准化回归系数或 通径系数,有利于比较各原始观测变量对典型变量作用的相对大小。并且,标准 化后典型变式中也不再拥有常数项。此外,这时典型变量本身也是标准化的,即 方差等于1。这样一来,就大大便利于后面对于标准化变量的方差分析。在典型 相关分析中,这种方差分析被称为冗余分析。 在典型相关分析中,第一个典型相关程度至少会与本组的一个观测变量与另 组所有观测变量的多元相关程度一样大。然而,即使是在所有多元相关都很弱 时,第一个典型相关也可能会非常强。需要特别加以小心的是,一个组的典型变 量与另一组的原始观测变量之间的相关很弱时,第一个典型相关也可能会非常 强。因此,我们不能只看典型变量之间的相关(即典型相关)程度,而且需要对 这些典型变量对观测变量的代表能力、预测能力进行分析,以正确评价典型相关 的意义。典型冗余分析可以用来检验由典型变量再反过来估计原始观测变量时的 能力。 以上简要介绍的典型相关分析所涉及的概念和指标,我们将在后面进行较详 细的介绍。 二、典型相关模型的基本假设和数据要求 典型相关模型的基本关系假设是两组变量之间为线性关系,即每对典型变量 之间为线性关系。并且,每个典型变量与本组所有观测变量的关系也是线性关 系 如果理论和经验说明,两组变量之间并不是线性关系,就需要采取一些方法 来改造原来的观测变量。一些在多元回归中常用的变量改造方法都可以用在这 里。比如,很多研究都表明国家或地区的经济水平和收入水平与其他一些社会发 展水平之间并不是线性关系,我们通常对测量经济和收人水平的变量取对数后再 使用往往能够得到更好的结果。为了检验两组之间观测变量的关系是否为线性关 系,我们可以审阅简单相关矩阵。如果理论和经验说明存在较强联系的变量之间 相关程度很低,我们就应考虑是否它们之间的关联实际上不是简单相关,并寻找 可能将这种关系转换为线性关系的方法。另外,检验所有观测变量的分布也是