416· 北京科技大学学报 1998年第5期 型描述，它的特点是自协方差函数y(h)随h→∞呈负指数下降： y(h)oc C.p-h,h-oo (p>1,C>0) (9) 因此也称ARMA过程是短记忆的，这类过程一般不适用于分形.而作为长记忆过程的 ARIMA(O,d,0)(0≤d<0.5)则是一种典型的自相似过程，又称为稳定过程，具有增量稳定、 方差无限的特点I),需注意的是，某些文献将稳定过程(Stable Process)误译为平稳过程 (Stationary Process),给读者造成了较大障碍. 由于作为研究时间序列的分形理论一随机分形还在不断发展、完善，所以，我们不能给 出时间序列是否分形的严格判据，但至少我们能用上述的经验判据来验证一个时间序列是否 具有分形特征， 参考文献 1曾文曲，刘世耀，分形几何一数学基础及应用.沈阳：东北大学出版社，1991,199 2王东生，曹磊.混沌、分形及其应用.合肥：中国科技大学出版杜，1995.20 3李后强.分形理论及其在分子科学中的应用.北京：科学出版社，1992.201 4陈予述，唐云.非线性动力学中的现代分析方法，北京：科学出版社，1992.153 5 David Logan,Joseph Mathew.Using the Correlation Dimension for Vibration Fault Diagnosis of Rolling Element Bearing.Mechanical System and Signal Processing,1996,10(3):241 6 Grassberger P,Procaccia 1.Characterization of Strange Attractors.Physical Review Letters.1983. 50(5):346 7 Adiletta G.Guido A R,Rossi C.Chaotic Motions of a Rigid Rotor in Short Joural Bearings. Nonlinear Dynamics,1996(10):251 8 Samorodnitsky G,Taqqu M S.Stable Non-Gaussian Process:Stochastic Models with Infinite Variance.New York,London:Chapman and Hall,1994.56 9常学将.时间序列分析.北京：高等教育出版社，1993.278 10 Taqqu M S.Teverovsky V.Estimators for Long-Range Dependence:an Empirical Study.Fractals, 1995,3(4):785 11 Keshner M S.1/f Noise.Proceedings of the IEEE,1982,70(3):212 12陈怡然，周轶尘，发动机振动诊断中的多重分形法.内燃机学报，1997,15(1)：114 Discriminating Fractals in Time Series Liao Ming Zhang Wenming Fang Mei Feng Yali Resources Engineering School.UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Fractal theory is a new method to apply in time series analysis,but how to discriminate fractal time series from non-fractal time series is ambiguous.Several parame- ters,such as Poincare map,Lyapunov exponent,correlation dimension,power spectrum density and Hurst exponent,are used to recognize if the time series are fractals.The relia- bilities of the parameters used above are compared.If the dynamic system is known,it's fit to use the Poincare map and Lyapunov exponent;while if the dynamic system is unknown,it's fit to use the power spectrum density and Hurst exponent.At last,the range of fractals applying in time series analysis is sketched. KEY WORDS time series analysis;fractals;chaos. 41 6 . 北 京 科 技 大 学 学 报 1 99 8年 第5期 型描 述 , 它 的特 点是 自协方 差 函 数下(h) 随 h 一 co 呈 负指 数下 降 l9] : y (人) co e · 户 一 六 , h 、 co 勿> l , C > 0 ) ( 9 ) 因 此 也 称 A R M A 过 程 是 短 记 忆 的 . 这 类 过 程 一 般 不 适 用 于 分 形 . 而 作 为 长 记 忆 过程 的 A RI M A (0 , d , 0) (0 ` d< 0 . 5) 则是 一 种典 型的 自相似 过程 , 又 称为稳 定过程 , 具 有增量稳定 、 方 差 无 限 的 特 点 7[] . 需 注 意 的 是 , 某 些 文 献 将 稳 定 过 程 (s at bl e P ocr es s) 误 译 为 平稳 过 程 (s iat o na yr P ocr es s) , 给 读者 造成 了 较大 障碍 . 由于 作 为研究 时 间序 列 的分形理 论— 随机分 形 还在 不 断发展 、 完善 , 所 以 , 我们不 能给 出时 间序列是 否分 形 的严 格判 据 , 但 至 少我们 能用 上述 的 经验 判据来 验证 一个 时间序列是否 具有分形 特征 . 参 考 文 献 1 曾文 曲 , 刘 世耀 . 分形几何— 数学基础及 应用 . 沈阳 : 东北大 学出版社 , 1 9 91 . 19 2 王 东生 , 曹磊 . 混沌 、 分形及其应用 . 合肥 : 中国 科技大学出 版社 , 19 95 . 20 3 李后强 . 分形理 论及 其在分子科学中的应用 . 北京 : 科学出版社 , 1 9 92 . 2 01 4 陈予述 , 唐 云 . 非线性动力学 中的现代分 析方法 . 北京 : 科学 出版社 , 1 992 . 巧 3 5 氏 v i d oL g an , J o s e Ph M aht e w . U s i n g ht e C o re l a it o n n m e n s i o n of r V i b ar it o n aF ul t n ag n o s i s o f oR l li n g E l e me n t B e iar n g . M e e h 翻 e al S y s te m an d S ig n al P r oc e s s i n g , 1 9 9 6 , 10 ( 3 ) : 2 4 1 6 G n 巧 s be gr e r P , P ocr ac e i a l . C h acr te ir z a it o n o f S ’tIa n g e A t t ar c t o rs . P h y s i e al eR v i e w 址 tte rs , 1 9 8 3 , 5 0 ( 5 ) : 3 4 6 7 A id l e at G , G u l d o A R , OR s s i C . hC a o it e M o it o n s o f a 瓦g id oR ot r i n s h o rt j o u rn al B e an n g s . oN n line ar 切 n arm c s , 19 96 ( 10 ) : 2 5 1 8 S am o r od n lst ky G , T aq q u M S . Sat bl e 喃 n 一 aG u s s ian p ocr e s s : S oc[ h as it c M浏e l s w iht h l if in et V 面 an e e . 掩w Y o r k , L o n d o n : C h a Pm an an d H al l , 19 9 4 . 5 6 9 常学将 . 时间序列分 析 . 北京 : 高等教育 出版社 , 19 93 . 2 78 10 T a q q u M S , eT v e or v s k y V . sE it m a ot rs of r oL n g 一 P巨n g e eD pe n de n c e : an E m iP ir e al Sdtu y . F ar c atl s , 19 9 5 , 3 ( 4 ) : 7 8 5 1 1 eK s hn e r M 5 . ] / f oN i s e . P ocr e e d i n g s o f hte I E E E , 1 9 8 2 , 7 0 ( 3 ) : 2 1 2 12 陈怡 然 , 周轶尘 . 发动机振动诊断 中的多重分形法 . 内燃机学报 , 1 9 97 , 1 5( l) : 1 14 D i s c r im i n a t i n g F r a e t a l s i n T im e S e r i e s 刀a o 几五n g 压 a n g 哑 n m in g aF n g 人伦1 eF n g aY li 几 5 0二 e s E n g i n e e ir n g S e h o l , U S T B e ij ing , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C hi na A B S T R A C T rF a c ta l ht e o ry 1 5 a n e w m e ht od to a PPl y i n it m e s e ir e s an al y s i s , b u t h ow ot d i s e ir m i n a et fr a c at l it m e s e ir e s fr o m n o n 一 介即 alt it m e s e ir e s 1 5 am ib g u o us . S e v e alr P a n u n e - et sr , s cu h as P o i n e a er m a P , yL ap u n o v e x po n e n t , e o er l a it o n di m e n s i o n , po w e r s pe c t ur m d e n s i yt an d H u sr t e x P o n e n t , a er u s e d ot er e o g n i z e if ht e it m e s e ir e s a er f r a c at l s . hT e er li a￾ib liit e s o f ht e P a r am e et sr u s e d a b o v e a er e o m P a er d . If ht e d y n am i e s y s et m 1 5 k n o w n , it’ s if t ot us e ht e P o i n e a er m a p a n d L y ap u n o v e x P o n e n t; w ih l e if ht e d y n am i e s y s et m 1 5 u n k n o w n , i t , 5 fl t t o u s e t h e P o w e r s ep c trU m d e n s i yt a n d Hu sr t e x P o n e n t . A t las t , ht e anr g e o f fr aC at l s ap Pl y i n g i n it m e s e ir e s a n a l y s i s 1 5 s k e et h e d . K E Y W O R D S it m e s e ir e s a n a l y s i s ; f r ac at l s ; e h a o s