·1210 北京科技大学学报 第35卷 地保留优秀后代.对于子群S(t)及P(t)-S(t),以 个体作为父代个体：若K=1则此个体即为父代个 随机次序择S'(t)内待交配个体，选并分别在S(t) 体：若K=0则选择子群内当前适应度最大的个体 和P(t)-S(t)内挑选与之对应的个体进行交叉操 作为父代个体.(2)已选择的个体均不能重复使用. 作.本文在文献[17]的基础上提出父代个体的挑选 POX算子1】作为当前性能较好的遗传算子能够 原则：(1)判断子群内适应度值大于待交配个体的 很好地继承父代的优良特性，因此可作为本文的交 个数K.若K>1则选择与待交配个体距离最近的 叉算子 子群S(t) 子群S(t) 子群Pt-S() 交配个体M个 交配个体M个 交配个体(1-)M个 交叉操作 子群内部 交叉操作 两两交叉 临时种群temp2(t) 临时种群templ(t) 临时种群tenp3(t) 子代个体个数yM 子代个体个数MM-1)/2 子代个体个数M TempO(t)=templ(t)+temp2(t)+temp3() 图1 基于优化子群的分组交叉策略 Fig.1 Packet crossover strategy based on the optimized subgroup 变异操作的关键在于确定变异概率、变异位数 由于变异位置应为整数，因此若计算得到的 及变异位置.本文采取文献[19]提出的自适应多位 k)非整，则取其上下两个整数均为变异位置.比 变异算子，其中变异概率0与变异位数K、的计算 较个体k经过混沌变异后的适应值，令花，表示适 见下式，变异位置采用随机方式确定 应度最大值所对应的变异位置，则更新决策变量的 搜索空间为 01 Fmax-Favg F装≥Fvg (4) Fk<Favg 2jmin =2j-w(zjmax -zjmin) (7) 之max=读，)十w(之jmax-2jmin） kk=NT(NI×(Fax-F)/(F克ax-Fi).(5) 其中，Fax、Fin及Fvg分别表示第t次迭代中 其中w为调整因子.为保证搜索范围满足约束，当 群体的最大适应度、最小适应度及平均适应度， min<之jmin时，令min=2min:当max>jmax 表示待变异个体k在第t次迭代中的适应度：0≤ 时，令2max=max。 1,2≤1；NI为常数，一般取N/4<NI<N/3. 同样采用Tent混沌映射公式生成混沌向量 2.1.4混沌优化 ”在新的取值范围[minmax内由式(6)得 随着进化过程的进行，精英个体将逐渐占据整 到新的混沌变量法将，与的线性组合作 个群体，使算法易于陷入局部最优.因此，本文引 为新的决策变量《： 入自适应混沌变异方法，采用Tet混沌映射3优 化个体的变异位置，并根据种群进化状态细化变量 张)=(（1-）十μ2k (8) 搜索空间. 其中，μ为自适应调节系数，与算法迭代次数相关 初始化决策变量.令KTk=K表示待优 2.2多目标进化算法流程 化个体k在第t次迭代中的变异位数，根据 基于以上提出的精英重组策略，下面给出基于 Tent混沌映射公式生成混沌向量ak,j,其中k∈ [1,(1-y)M,j∈[1，KTkJ.由决策变量的取值范围 精英重组的混合多目标进化算法的流程步骤 [min,2max]=[5,V-KTk+引可得到待优化个体 步骤1令迭代步骤T=1,设置迭代次数约 k的第j个变异位置k为： 束Tmax,指标初值m和m 步骤2将多目标优化模型转化为多个单目标 2k,j=2jmin+(之jmax-2jmin)·ak,j (6) 子模型.设待优化问题目标函数的个数为m,决策· 1210 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 地保留优秀后代. 对于子群 S(t) 及 P(t) − S(t)，以 随机次序择 S 0 (t) 内待交配个体，选并分别在 S(t) 和 P(t) − S(t) 内挑选与之对应的个体进行交叉操 作. 本文在文献 [17] 的基础上提出父代个体的挑选 原则：(1) 判断子群内适应度值大于待交配个体的 个数 K. 若 K > 1 则选择与待交配个体距离最近的 个体作为父代个体；若 K = 1 则此个体即为父代个 体；若 K = 0 则选择子群内当前适应度最大的个体 作为父代个体. (2) 已选择的个体均不能重复使用. POX 算子 [18] 作为当前性能较好的遗传算子能够 很好地继承父代的优良特性，因此可作为本文的交 叉算子. 图 1 基于优化子群的分组交叉策略 Fig.1 Packet crossover strategy based on the optimized subgroup 变异操作的关键在于确定变异概率、变异位数 及变异位置. 本文采取文献 [19] 提出的自适应多位 变异算子，其中变异概率 θ 与变异位数 Kv 的计算 见下式，变异位置采用随机方式确定. θ t k =    k1 F t max − F t k F t max − F t avg , Ft k > F t avg; k2, Ft k < Ft avg . (4) k t vk = INT(NI × (F t max − F t k )/(F t max − F t min)). (5) 其中，F t max、F t min 及 F t avg 分别表示第 t 次迭代中 群体的最大适应度、最小适应度及平均适应度，F t k 表示待变异个体 k 在第 t 次迭代中的适应度；0 6 k1, k2 6 1; NI 为常数，一般取 N/4 < NI < N/3. 2.1.4 混沌优化 随着进化过程的进行，精英个体将逐渐占据整 个群体，使算法易于陷入局部最优. 因此，本文引 入自适应混沌变异方法，采用 Tent 混沌映射 [13] 优 化个体的变异位置，并根据种群进化状态细化变量 搜索空间. 初始化决策变量. 令 KTk = Kt vk 表示待优 化个体 k 在第 t 次迭代中的变异位数， 根据 Tent 混沌映射公式生成混沌向量 αk,j，其中 k ∈ [1,(1 − γ)M], j ∈ [1, KTk ]. 由决策变量的取值范围 [zjmin, zjmax] = [j, N − KTk + j] 可得到待优化个体 k 的第 j 个变异位置 zk,j 为： zk,j = zjmin + (zjmax − zjmin) · αk,j . (6) 由于变异位置应为整数，因此若计算得到的 zk,j 非整，则取其上下两个整数均为变异位置. 比 较个体 k 经过混沌变异后的适应值，令 z ∗ k,j 表示适 应度最大值所对应的变异位置，则更新决策变量的 搜索空间为    z 0 jmin = z ∗ k,j − ω(zjmax − zjmin), z 0 jmax = z ∗ k,j + ω(zjmax − zjmin). (7) 其中 ω 为调整因子. 为保证搜索范围满足约束，当 z 0 jmin < zjmin 时，令 z 0 jmin = zjmin；当 z 0 jmax > zjmax 时，令 z 0 jmax = zjmax。 同样采用 Tent 混沌映射公式生成混沌向量 βk,j，在新的取值范围 [z 0 jmin, z0 jmax] 内由式 (6) 得 到新的混沌变量 z 0 k,j . 将 z 0 k,j 与 zk,j 的线性组合作 为新的决策变量 z 00 k,j： z 00 k,j = (1 − µ)z 0 k,j + µzk,j . (8) 其中，µ 为自适应调节系数，与算法迭代次数相关. 2.2 多目标进化算法流程 基于以上提出的精英重组策略，下面给出基于 精英重组的混合多目标进化算法的流程步骤. 步骤 1 令迭代步骤 T = 1，设置迭代次数约 束 Tmax，指标初值 µ e pm 和 µ e dm. 步骤 2 将多目标优化模型转化为多个单目标 子模型. 设待优化问题目标函数的个数为 m，决策