四、事件的相互独立性 般来说,P(AB)≠P(A),(P(B)>0)这表明事件B的发生提供了一些信息影响 了事件A发生的概率。但是有些情况下,P(AB)=P(A),从这可以想象得到这 必定是事件B的发生对A的发生不产生任何影响,或不提供任何信息,也即:事件 A与B是‘无关’的。从概率上讲,这就是事件A、B相互独立。 1.定义:若两事件A,B满足P(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立。 注:①定义中,当P(B)=0或P(B)=1时,仍然适用,即Φ,g与任何事件相互独立; ②事件的独立与事件的互不相容是两个不同的概念:前者是相对于概率的概念, 但可以同时发生;而后者只是说两个事件不能同时发生,与概率无关。 例1:投掷两枚均匀的骰子一次,求出现双6点的概率 解:设A‘第一枚骰子出现6’;B‘第二枚骰子出现6 111 则P(AB)=P(A)P(B)= 6 我们知道,对于分别掷两颗骰子,其出现6点相互之间能有什么影响呢?不用计算 也能肯定它们是相互独立的。在概率论的实际应用中,人们常常利用这种直觉来肯定 事件的相互独立性,从而使问题和计算都得到简化,但并不是所有的问题都是那么容 易判断的,看下面一个例子 例2:一家中有若干个小孩,假定生男生女是等可能的 令A={家中男、女孩都有},B={家中至多有一女孩} ①考虑三个孩子的家庭 Q2=((b, b, b),(b, b, g),(b, g, b),(g, b, b), (g, b, g),(g, g, b),(b, g, g),(g, g, g)) 则P(4B)=38=8‘8=P(P(B)→A、B相互独立 ②考虑两孩子的家庭: g2={bb)(bg)(g,b)(g,g)}, 则P(AB)=2/4,P(A)=2/4,P(B)=3/4,P(AB)≠P(A)P(B)→A、B不相互独立 定理l:若P(B)>0,则A、B相互独立P(A/B)=P(A) 概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率19概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 19 四、事件的相互独立性 一般来说， P(A/ B)  P(A) ,(P(B)  0)) 这表明事件 B 的发生提供了一些信息影响 了事件 A 发生的概率。但是有些情况下，P（A/B）＝P（A），从这可以想象得到这 必定是事件 B 的发生对 A 的发生不产生任何影响，或不提供任何信息，也即：事件 A 与 B 是‘无关’的。从概率上讲，这就是事件 A、B 相互独立。 1.定义：若两事件 A，B 满足 P(AB) = P(A)P(B) ，则称 A 与 B 相互独立。 注：①定义中，当 P(B) = 0 或 P(B) = 1 时，仍然适用，即 , 与任何事件相互独立； ②事件的独立与事件的互不相容是两个不同的概念：前者是相对于概率的概念， 但可以同时发生；而后者只是说两个事件不能同时发生，与概率无关。 例 1：投掷两枚均匀的骰子一次，求出现双 6 点的概率。 解：设 A‘第一枚骰子出现 6’；B‘第二枚骰子出现 6’ 则 36 1 6 1 6 1 P(AB) = P(A)P(B) =  = 我们知道，对于分别掷两颗骰子，其出现 6 点相互之间能有什么影响呢？不用计算 也能肯定它们是相互独立的。在概率论的实际应用中，人们常常利用这种直觉来肯定 事件的相互独立性，从而使问题和计算都得到简化，但并不是所有的问题都是那么容 易判断的，看下面一个例子： 例 2：一家中有若干个小孩，假定生男生女是等可能的， 令 A={家中男、女孩都有}，B={家中至多有一女孩} ①考虑三个孩子的家庭：  = (b,b,b),(b,b, g),(b, g,b),(g,b,b),(g,b, g),(g, g,b),(b, g, g),(g, g, g) ， 则 P AB = =  = P(A)P(B)  A、B 8 4 8 6 ( ) 3/ 8 相互独立。 ②考虑两孩子的家庭：  = (b,b),(b, g),(g,b),(g, g) ， 则 P(AB) = 2 / 4，P(A) = 2 / 4，P(B) = 3/ 4，P(AB)  P(A)P(B)  A、B 不相互独立。 定理 1：若 P（B）＞0，则 A、B 相互独立  P（A/B）＝P（A）