绪言 任何新生事物的产生和发展,都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程, 一种新理论、一种新学科的问世,往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模 糊数学自1965年L.A. Zadeh教授开创以来所走过的道路,充分证实了这一点, 然而,实践是检验真理的标准,模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨 大成果,不仅消除了人们的疑虑,而且使模糊数学在科学领域中,占有了自己的 席之地。 经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的,不 可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象,都是无生命的机械系 统,大都是界限分明的清晰事物,允许人们作出非此即彼的判断,进行精确的测 量,因而适于用精确方法描述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科 特别是有关生命现象、社会现象的学科,研究的对象大多是没有明确界限的模糊 事物,不允许作出非此即彼的断言,不能进行精确的测量。清晰事物的有关参量 可以精确测定,能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据 不能按精确方法建立数学模型。实践证明,对于不同质的矛盾,只有用不同质的 方法才能解决。传统方法用于力学系统高度有效,但用于对人类行为起重要作用 的系统,就显得太精确了,以致于很难达到甚至无法达到 精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑,即要求符合非此即彼的排中律,这 对于处理清晰事物是适用的。但用于处理模糊性事物时,就会产生逻辑悖论。如 判断企业经济效益的好坏时,用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业” 表达,否则,便是经济效益不好的企业。根据常识,显而易见:“比经济效益好 的企业年利税少1元的企业,仍是经济效益好的企业”,而不应被划为经济效益 不好的企业。这样,从上面的两个结论出发,反复运用经典的二值逻辑,我们最 后就会得到,“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。类似的悖论有许 多,历史上最著名的有“罗素悖论”。它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物 时产生的。 客观实际中存在众多的模糊性事物和现象,促使人们寻求建立一种适于描述 模糊事物和现象的逻辑模式。模糊集合理论便是在这种形势下应运而生的。模糊 方法的逻辑基础是连续值逻辑,它是建立在[0,1]上的。如若我们把年利税在 100万元以上者的属于“经济效益好”的企业的隶属度规定为1,那末,相比之 下,年利税少1元的企业,属于“经济效益好”的企业的隶属度就应相应减少一绪言 任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程， 一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模 糊数学自 1965 年 L.A.Zadeh 教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点， 然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨 大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的 一席之地。 经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不 可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系 统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测 量，因而适于用精确方法描述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科， 特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊 事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。清晰事物的有关参量 可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据， 不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的 方法才能解决。传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用 的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。 精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这 对于处理清晰事物是适用的。但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。如 判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在 100 万元以上者为经济效益好的企业” 表达，否则，便是经济效益不好的企业。根据常识，显而易见：“比经济效益好 的企业年利税少 1 元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益 不好的企业。这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最 后就会得到，“年利税为 0 者仍为经济效益好的企业”的悖论。类似的悖论有许 多，历史上最著名的有“罗素悖论”。它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物 时产生的。 客观实际中存在众多的模糊性事物和现象，促使人们寻求建立一种适于描述 模糊事物和现象的逻辑模式。模糊集合理论便是在这种形势下应运而生的。模糊 方法的逻辑基础是连续值逻辑，它是建立在[0，1]上的。如若我们把年利税在 100 万元以上者的属于“经济效益好”的企业的隶属度规定为 1，那末，相比之 下，年利税少 1 元的企业，属于“经济效益好”的企业的隶属度就应相应减少一