递归的例子 例3整数划分问题 面的几个例子中,问题本身都具有比较明显的递归关系,因 容夏用详归函数直接求解 本图考耀巴召数为数果#关 数记作q(nm)。可以建立qnm的如下递归关系。 (3)qn,n)=1+qn,n-1) 正整数n的划分由n1=n的划分和n1≤n-1的划分组成 (4)qn,m)=qn,m-1)+q(nm,m)n>m>1; 正整数n的最大加数n不大于m的划分由n1=m的划分和 n1≤m-1的划分组成。10 递归的例子 (2) q(n,m)=q(n,n),mn; 最大加数n1实际上不能大于n。因此，q(1,m)=1。 (1) q(n,1)=1,n1; 当最大加数n1不大于1时，任何正整数n只有一种划分形式， 即  n n = 1+1+ +1 (4) q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m),n>m>1; 正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和 n1≤m-1 的划分组成。 (3) q(n,n)=1+q(n,n-1); 正整数n的划分由n1=n的划分和n1≤n-1的划分组成。 例3 整数划分问题 前面的几个例子中，问题本身都具有比较明显的递归关系，因 而容易用递归函数直接求解。 在本例中，如果设p(n)为正整数n的划分数，则难以找到递归关 系，因此考虑增加一个自变量：将最大加数n1不大于m的划分 个数记作q(n,m)。可以建立q(n,m)的如下递归关系