第二章水泥混凝土路面应力分析 式得: (2-12) E Vw,(2) 2(1-p (2-12)式表明r和沿厚度成抛物线分布,与与直梁的剪应力解相似 2.o,用w表示 把薄板美单位面积内的体力归并为面力(如表面均布压力),由圣维南定理 (q=(2)+(z)+2k)消(21)的(3)中的乙.(这样处理只会对次要应力分 量σ,引起误差,对其他应力分量毫无影响), 得(21)(3)式为:Or2+++0=02已经归并为面力,Z=0 再将(2-12)中的和代入上式得: e h 2(1-)(4-2)v2n E 上式对z积分并注意到w不随z而变得:0=2(-)43v2w+F(x,y) 利用薄板下面边界条件σ:|=0,求出F3(x,y),再代回O表达式得: E E 四、薄板挠曲面微分方程 板的上表面边界条件:(G2)h=-q,q为由圣维南定理计算的面力或者表面均布荷载 代回公式(2-13)得 Vw=q,令 板得弯曲刚度 12(1-42) 12(1-42) 则上式写成: q,展开成 q 上两式即为板的挠曲面微分方程(相当于材料力学中直梁的 求解时,可按照边 d r E 界条件由此式求得W,在由W求各应力分量。 第5页共18页第二章 水泥混凝土路面应力分析 第 5 页 共 18 页 式得： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ,(1) 2(1 ) 4 ( ) ,(2) 2(1 ) 4 zx zy Ez h z w x Ez h z w y      = −  −   = −  −  （2－12） （2－12）式表明 zx  和 zy  沿厚度成抛物线分布，与与直梁的剪应力解相似。 2．σz 用 w 表示 把 薄 板 美 单 位 面 积 内 的 体 力 归 并 为 面 力 （ 如 表 面 均 布 压 力 ）， 由 圣 维 南 定 理 （ 2 2 2 2 ( ) ( ) h h h h z z q Z Z Zdz =− = − = + +  ）消去(2-11)的（3）中的 Z。（这样处理只会对次要应力分 量σz 引起误差，对其他应力分量毫无影响）， 得(2-11)的（3）式为： 0 0 xz yz Z x y z    + + + =    (Z 已经归并为面力，Z＝0) 再将（2－12）中的 zx  和 zy  代入上式得： 2 2 2 2 ( ) 2(1 ) 4 z E h z w z    = −   − 上式对 z 积分,并注意到 w 不随 z 而变得： 2 3 2 2 3 ( ) ( , ) 2(1 ) 4 3 z E h z  z w F x y  = −  + − 利用薄板下面边界条件 2 | 0 z h z  = = ，求出 3 F x y ( , ) ，再代回  z 表达式得： 2 3 3 4 2 4 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) 2(1 ) 4 2 3 8 6(1 ) 2 z E h h h E z z z z w w h h      = − − −  = − +    − −   （2－13） 四、薄板挠曲面微分方程 板的上表面边界条件： 2 ( )z h z  q =− = − ，q 为由圣维南定理计算的面力或者表面均布荷载， 代回公式（2－13）得： 3 4 2 12(1 ) Eh w q   = − ，令 3 2 12(1 ) Eh D  = − ，叫做板得弯曲刚度， 则上式写成： 4 q w D  = ，展开成： 4 4 4 4 2 2 4 w w w q x x y y D    + + =     上两式即为板的挠曲面微分方程（相当于材料力学中直梁的 4 4 d w q dl EJ = ,求解时，可按照边 界条件由此式求得 w，在由 w 求各应力分量