西安毛子科技大学YIDIANINIVERSIT3°. (f + g,h) ={'(f(x)+ g(x)h(x) dx= ' f(x)h(x) dx+ ' g(x)h(x) dx=(f,h)+(g,h)4. (f,J)=f"' f"(x) dx:: (f,f)≥0.: f(x)≥0,且若 f(x)±0， 则 f2(x)>0， 从而 (f,J)>0.故(f,J)=0f(x)=0.因此，（f,g)为内积，C(a,b)为欧氏空间.§9.1 定义与基本性质 3 . ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a f g h f x g x h x dx + = +  ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a = + f x h x dx g x h x dx   = + ( , ) ( , ) f h g h 2 4 . ( , ) ( ) b a f f f x dx =  2 f x( ) 0,    ( , ) 0. f f 且若 f x( ) 0,  则 2 f x( ) 0,  从而 ( , ) 0. f f  故 ( , ) 0 ( ) 0. f f f x =  = 因此， 为内积， 为欧氏空间. ( , ) f g C a b ( , )