3σ原理 设工序处于正常状态时,质量特性总体的均值为μ,标准偏差为σ,设三 条控制线的位置分别为CL=0、UCL=仙+k,LCL=p-k。(见图3) ●控制图的两类错误 令当工序正常时,点子仍有落在控制界限外面的可能,此时会发生将正常 波动判断为非正常波动的错误—误发信号的错误,这种错误称为第一 类错误,控制图犯第一类错误的概率记为α。 冷设总体均值μ在异常因素的作用下移至μ1,σ不变。此时,点子应落在控 制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。 这将导致将非正常波动判断为正常波动的错误—漏发信号的错误,这 种错误称为第二类错误,控制图第二类错误的概率记为β。 °控制界限与两类错误的关系 放宽控制界限,即k越大,第一类错误的概率α越小,第二类错误的概率 β越大;反之,加严控制界限,即k越小,第一类错误的概率α越大,第 类错误的概率β减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失 最小为原则。 理论证明,当k=3时,即控制图上下界限距中心线CL为±30时,合计损 失为最小14 3σ原理 设工序处于正常状态时，质量特性总体的均值为μ0，标准偏差 为σ，设三 条控制线的位置分别为CL= μ0 、UCL= μ0 ＋kσ，LCL= μ0 -kσ。（见图3） ⚫控制图的两类错误 ❖ 当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面的可能，此时会发生将正常 波动判断为 非正常波 动的错误——误发信号的错误，这种错误称为第一 类错误，控制图犯第一类错误 的概率记为α ❖ 设总体均值μ0在异常因素的作用下移至μ1 ，σ不变。此时，点子应落在控 制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。 这将导致将非正常波动判断 为正常波动的错误——漏发信号的错误，这 种错误称为第二类错误，控制图第二类错误的概率记为β。 • 控制界限与两类错误的关系 放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率α越小，第二类错误的概率 β越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率α越大，第二 类错误的概率β减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失 最小为原则。 ⚫ 理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为±3σ时，合计损