·88 智能系统学报 第2卷 量的预测能力（推理能力）比较情况如表1所示 于扩展熵离散化方法学习得到的贝叶斯网络，对属 性变量的预测能力也可得到类似的结果，可知，基于 聚类离散化方法学习得到的贝叶斯网络在推理方面 X 更加可靠 4结束语 Xio 建立了具有连续变量的贝叶斯网络结构迭代学 Xa 习方法，在迭代中过程中，一方面，通过基于父结点 结构和Gibbs sampling进行混合数据聚类来实现 (a)heart disease 连续变量的离散化，并根据离散变量的马尔可夫毯 和MDL打分确定离散变量的最优维数，这样能够 有效地动态继承变量之间的因果关系；另一方面，基 于依赖分析方法的贝叶斯网络因果结构优化调整使 X 变量之间因果关系不断得到改进，逐渐趋于稳定.该 方法避免了使用基于扩展的熵离散化方法和打分 搜索结构学习方法所带来的主要问题，同时，也可用 (b)breast cancer 于其他具有连续变量的相关问题 参考文献： [1]PEARL J.Probabilistic reasoning in intelligent systems: networks of plausible inference[M].San Mateo,Morgan Kaufmann,1988 [2]HECKERMAN D,GEIGER D,CHICKERING D M. Learning Bayesian networks:the combination of knowl- edge and statistical data[J].Machine Learning,1995,20 (c)cme (3)：197.243. 图6学习得到的贝叶斯网络结构 [3]SPIRTES P,MEEK C,RICHARDSON T.Causal in Fig.6 Learned Bayesian network structures 表12种离散化方法在推理能力方面的比较 ference in the presence of latent variables and selection bias[A].Proceedings of the 11th Annual Conference on Table 1 The comparison of two discretizing methods Uncertainty in Artificial Intelligence C].Pittsburgh, in inference respect USA,1995 基于扩展 基于聚类变量 数据集 熵离散化 离散化数量 [4]CHIC KERIN G D M.Learning equivalence classes of iris 95.334.2797.334.425 Bayesian network structures [J].Machine Learning, liver disease 56.572.6256.572.62 7 2002,2(3):445-498. pima_indians_diabetes 70.78±3.8374.55±2.63 9 [5]HENSON J.Comparing causality principles[J ]Studies heart disease 77.40±5.8086.66±5.2814 in History and Philosophy of Modern Physics,2005,36 new_thyroid 74.76±占.9274.76±5.92 6 (3):519-543 cme 44.00±4.5142.30±3.6810 wdbc 93.16±1.6697.02±1.9332 [6]THIESSON B,MEEK C,CHICKERINGD,HECKER- breast caneer 74.48±3.4475.85±3.4410 MAN D.Learning mixtures of Bayesian networks [R]. Thyroid0387 66.40±2.7666.602.5822 MSR-TR9730,1997. sick euthyroid 90.76±1.1791.55±1.1125 [7]MURPHY K P.Inference and learning in hybrid Bayes- ian networks[R].CSD-98-990,1998. 从表1中可以看出，基于聚类离散化方法学习 [8]MONTI S,COOPER G F.learning hybrid Bayesian net- 得到的贝叶斯网络对类变量的预测能力明显优于基 works from data[R].ISSP-97-01,1997 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net量的预测能力(推理能力) 比较情况如表 1 所示. 图 6 学习得到的贝叶斯网络结构 Fig. 6 Learned Bayesian network structures 表 1 2 种离散化方法在推理能力方面的比较 Table 1 The comparison of two discretizing methods in inference respect 数据集 基于扩展 熵离散化 基于聚类 离散化 变量 数量 iris 95. 33 ±4. 27 97. 33 ±4. 42 5 liver_disease 56. 57 ±2. 62 56. 57 ±2. 62 7 pima_indians_diabetes 70. 78 ±3. 83 74. 55 ±2. 63 9 heart_disease 77. 40 ±5. 80 86. 66 ±5. 28 14 new_thyroid 74. 76 ±5. 92 74. 76 ±5. 92 6 cmc 44. 00 ±4. 51 42. 30 ±3. 68 10 wdbc 93. 16 ±1. 66 97. 02 ±1. 93 32 breast_caneer 74. 48 ±3. 44 75. 85 ±3. 44 10 Thyroid0387 66. 40 ±2. 76 66. 60 ±2. 58 22 sick_euthyroid 90. 76 ±1. 17 91. 55 ±1. 11 25 从表 1 中可以看出 ,基于聚类离散化方法学习 得到的贝叶斯网络对类变量的预测能力明显优于基 于扩展熵离散化方法学习得到的贝叶斯网络 ,对属 性变量的预测能力也可得到类似的结果 ,可知 ,基于 聚类离散化方法学习得到的贝叶斯网络在推理方面 更加可靠. 4 结束语 建立了具有连续变量的贝叶斯网络结构迭代学 习方法 ,在迭代中过程中 ,一方面 ,通过基于父结点 结构和 Gibbs sampling 进行混合数据聚类来实现 连续变量的离散化 ,并根据离散变量的马尔可夫毯 和 MDL 打分确定离散变量的最优维数 ,这样能够 有效地动态继承变量之间的因果关系 ;另一方面 ,基 于依赖分析方法的贝叶斯网络因果结构优化调整使 变量之间因果关系不断得到改进 ,逐渐趋于稳定. 该 方法避免了使用基于扩展的熵离散化方法和打分2 搜索结构学习方法所带来的主要问题 ,同时 ,也可用 于其他具有连续变量的相关问题. 参考文献 : [1 ] PEARL J. Probabilistic reasoning in intelligent systems: networks of plausible inference[ M]. San Mateo , Morgan Kaufmann , 1988. [2 ] HECKERMAN D , GEIGER D , CHICKERIN G D M. Learning Bayesian networks: the combination of knowl2 edge and statistical data[J ]. Machine Learning , 1995 , 20 (3) : 197 - 243. [ 3 ] SPIRTES P , MEEK C , RICHARDSON T. Causal in2 ference in the presence of latent variables and selection bias[ A ]. Proceedings of the 11th Annual Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence [ C ]. Pittsburgh , USA , 1995. [ 4 ] CHICKERIN G D M. Learning equivalence classes of Bayesian network structures [ J ]. Machine Learning , 2002 , 2 (3) : 445 - 498. [5 ] HENSON J. Comparing causality principles[J ]. Studies in History and Philosophy of Modern Physics , 2005 , 36 (3) : 519 - 543. [ 6 ] THIESSON B , MEEK C , CHICKERIN G D , HECKER2 MAN D. Learning mixtures of Bayesian networks[ R ]. MSR2TR297230 , 1997. [7 ]MURPH Y K P. Inference and learning in hybrid Bayes2 ian networks[ R]. CSD2982990 ,1998. [8 ]MON TI S , COOPER G F. learning hybrid Bayesian net2 works from data[ R]. ISSP297201 , 1997. ·88 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷