32平面与立体相交的投影 在机器零件上经常见到一些立体与平面相交,或立体被平面截去一部分的情况。这 时,立体表面所产生的 交线称为截交线。这个平面称为截平面。 图3-15是带有截交线立体的例子。从图中可以看出,截交线既属于截平面,又属于立 体表面,因此截交线 上的每个点都是截平面和立体表面的共有点。这些共有点的连线就是截交线。求截交线的 投影,就是求截交线 上一系列共有点的投影,并按一定顺序连接成线(从本节开始,用来标注不可见点的字母 或数字不再加括号) 由于立体具有一定的大小和范围,所以截交线一般是封闭的平面图形 图3-15立体表面的截交线 平面与平面立体相交 平面与平面立体相交时,截交线是平面多边形,多边形的各边是截平面与立体各相 关表面的交线,多边形 的各顶点一般是立体的棱线与截平面的交点。因此,求平面立体截交线的问题,可以归结 为求两平面的交线和 求直线与平面的交点问题 【例1】求三棱锥S-ABC被正垂面P截切后的投影。(查看动画) 【例2】求带切口的五棱柱的投影 二、平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交,截交线一般是由曲线或曲线与直线组成的封闭的平面图形,当其 投影为非圆曲线时, 可以利用表面取点的方法求出截交线上一系列点的投影,再连成光滑的曲线3-2 平面与立体相交的投影 在机器零件上经常见到一些立体与平面相交，或立体被平面截去一部分的情况。这 时，立体表面所产生的 交线称为截交线。这个平面称为截平面。 图 3-15 是带有截交线立体的例子。从图中可以看出，截交线既属于截平面，又属于立 体表面，因此截交线 上的每个点都是截平面和立体表面的共有点。这些共有点的连线就是截交线。求截交线的 投影，就是求截交线 上一系列共有点的投影，并按一定顺序连接成线（从本节开始，用来标注不可见点的字母 或数字不再加括号）。 由于立体具有一定的大小和范围，所以截交线一般是封闭的平面图形。 一、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交时，截交线是平面多边形，多边形的各边是截平面与立体各相 关表面的交线，多边形 的各顶点一般是立体的棱线与截平面的交点。因此，求平面立体截交线的问题，可以归结 为求两平面的交线和 求直线与平面的交点问题。 【例 1】求三棱锥 S-ABC 被正垂面 P 截切后的投影。（查看动画） 【例 2】求带切口的五棱柱的投影。 二、平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交，截交线一般是由曲线或曲线与直线组成的封闭的平面图形，当其 投影为非圆曲线时， 可以利用表面取点的方法求出截交线上一系列点的投影，再连成光滑的曲线