K (O-1)(jo+2(jo+4 注意此时的GA*()已不是I型系统形式,而是非最小相位传递函数 K √1+02√4+02√16+o arctan--(180-arctan @) -180%+arctan 0-arctan--arctan qp(0)=-180°;q(∞)=-270° -K(8+5c2 P(o) (1+o2)(4+o2)16+o2) Q() K(2o-o3) (1+o2)4+o2)16+o2) 求与实轴的交点,令Q()=0,解得O=0, K O=√2,P(0) P(√2) 8 18 画出奈奎斯特图如图5-4所示 与路径②对应的奈奎斯特图是半径为 无穷小,角度从-270逆时针转到270°的 圆弧,由于此段奈奎斯特图与奈奎斯特稳 定判据应用到闭环系统判稳无关,所以图 中略去。 与路径③对应的奈奎斯特图是路径① 对应的奈奎斯特图关于实轴的镜像。要使 此图满足稳定的要求 K 当8<K<18时满足全部闭环极点均位 于s左半平面且实部绝对值都大于1的条 件 解二:本题的结果也可以利用劳斯判据来获得,方法是平移坐标轴后再用劳斯判据 判断相对稳定的条件。令s=x-1代入特征方程·147· 图 5-4 ( 1)( 2)( 4) ( 1) * ( )            j j j K G j G j k k 注意此时的G * ( j) k 已不是Ⅰ型系统形式，而是非最小相位传递函数 4 arctan 2 180 arctan arctan (180 arctan ) 4 arctan 2 ( ) arctan 1 4 16 ( ) 2 2 2                             K A (1 )(4 )(16 ) (2 ) ( ) (1 )(4 )(16 ) (8 5 ) ( ) (0) 180 ; ( ) 270 2 2 2 3 2 2 2 2                               K Q K P   求与实轴的交点，令Q()  0 , 解得  0 ， 18 , ( 2) 8 2, (0) K P K   P     画出奈奎斯特图如图 5-4 所示。 与路径②对应的奈奎斯特图是半径为 无穷小，角度从－270 o逆时针转到 270 o的 圆弧，由于此段奈奎斯特图与奈奎斯特稳 定判据应用到闭环系统判稳无关，所以图 中略去。 与路径③对应的奈奎斯特图是路径① 对应的奈奎斯特图关于实轴的镜像。要使 此图满足稳定的要求 18 1 8 K K      ,即 当 8  K 18 时满足全部闭环极点均位 于 s 左半平面且实部绝对值都大于 1 的条 件。 解二：本题的结果也可以利用劳斯判据来获得，方法是平移坐标轴后再用劳斯判据 判断相对稳定的条件。令 s  x 1代入特征方程 8 15 0 3 2   s  s  s  K 