第十四讲 上次课 静磁场的唯一性定理(边条万×Aori×确定,解唯一确定) ●静磁场的矢势解法-2D问题,与电场类比 §5.4磁场的标量势解法 1.磁标势 上节课我们介绍了磁场的矢势解法。尽管物理图像直接,但因A是矢量场,运算 极其繁复,实用性〔特别是解析计算)不强。对比静电场,如果能引入标量势就 容易多了。带着这个目的,让我们考察静磁场满足的方程 (54.1) V×H 如果所考察的空间区域没有传导电流,则有 (54.2) 上式提醒我们似乎可以据此引入标势φn(称为磁标势) H 但是,只有这个条件还不够,原因是能引入n的前提条件H是保守场,亦即 (544) 其中C为空间中的任意闭合回路。只有H场对任意环路的积分都为0,才能对 个点唯一确定标势。在很多情况下,(5.4.2)已经可以导致保守场,但有些情 况下,即使考虑的空间的局域点处没有电流,(544)仍不成立。比如对一个载 流线圈,若我们做一个轮胎状的东西将空间有电流的部分 完全清除(如右图所示),选择C1,C2, C3等3个环路,对C1,C3来说,(544) 均成立,对C2来讲不成立。∮厅·d=1, 意味着是空间同一点的标势值不唯 因此,仅有“无传导电流”这一条件还不能1 第十四讲 上次课：  静磁场的唯一性定理（边条nA nH  or      确定，解唯一确定）  静磁场的矢势解法 – 2D 问题，与电场类比 §5.4 磁场的标量势解法 1．磁标势 上节课我们介绍了磁场的矢势解法。尽管物理图像直接，但因 A  是矢量场，运算 极其繁复，实用性（特别是解析计算）不强。对比静电场，如果能引入标量势就 容易多了。带着这个目的，让我们考察静磁场满足的方程 0, f B H j          （5.4.1） 如果所考察的空间区域没有传导电流，则有   H 0  （5.4.2） 上式提醒我们似乎可以据此引入标势 m （称为磁标势） H   m  （5.4.3） 但是，只有这个条件还不够，原因是能引入 m 的前提条件 H  是保守场，亦即 0 C H dl       （5.4.4） 其中 C 为空间中的任意闭合回路。只有 H 场对任意环路的积分都为 0，才能对 一个点唯一确定标势。在很多情况下，（5.4.2）已经可以导致保守场，但有些情 况下，即使考虑的空间的局域点处没有电流，（5.4.4）仍不成立。比如对一个载 流线圈，若我们做一个轮胎状的东西将空间有电流的部分 完全清除（如右图所示），选择 C1，C2， C3 等 3 个环路，对 C1，C3 来说，（5.4.4） 均成立，对 C2 来讲不成立。 C2 H dl I       ， 意味着是空间同一点的标势值不唯一。 因此，仅有“无传导电流”这一条件还不能 I C2 C1 C3 磁壳