第6章代数系统 62二元运算的性质 62.1运算的基本性质 1.交换律 定义62.1设*是非空集合A上的二元运算,如果对于任意 的ab∈A,有a*b=b*,则称二元运算*在A上是可交换的,也 称二元运算*在A上满足交换律 例如,设R为实数集合,对于任意的a,b∈R,规定 a*b=(a-b)2 gob=a2 +b2 a'b=a+6-ab 则运算*、。和·都是可交换的 2结合律 定义622设*是非空集合A上的二元运算,如果对于任意 的a,b,C∈A,有(a*b)米C=a米(b*C),则称二元运算*在A上是可结 合的,也称二元运算*在A上满足结合律 返回章目录第6章 代数系统 6.2 二元运算的性质 6.2.1运算的基本性质 1.交换律 定义6.2.1 设*是非空集合A上的二元运算，如果对于任意 的a,bA，有a∗b=b∗a，则称二元运算∗在A上是可交换的，也 称二元运算*在A上满足交换律。 例如，设R为实数集合，对于任意的a,bR，规定 a∗b=(a–b) 2 a∘b=a2+b 2 a·b=a+b–ab 则运算∗、∘和·都是可交换的。 2.结合律 定义6.2.2 设*是非空集合A上的二元运算，如果对于任意 的a,b,cA，有(a*b)*c=a*(b*c)，则称二元运算*在A上是可结 合的，也称二元运算∗在A上满足结合律 返回章目录