农业技术经济2010年第2期 Pr(‖x-‖<el‖xax-x,‖<e‖ay-rll<e =Pr(‖x-x (3) 其中,Pr(·)为概率测量,‖·‖为上确界范数( sup ranum nonm),e是范数距离。那么就可以得出:{Y序 列不会对{X序列产生 granger因果影响。其含义为在长度为Lx的X滞后向量的条件下,任意两组长 度为m的x向量之间相近的概率,与将长度为Ly的Y滞后向量引入的条件下的概率相同( Chen and l in 2004 D iks and Panchenko,2006)。或者说,Yi带后向量的引入并不能提高Xt向量相近的概率 2.1994年 Hiem stra和 Jones提出了引入关联积分来实现联合概率密度的检验。等式(3)中的联 合概率密度可以表示为 Cl(m+Lr, Ly, e)= Pr(x4-X i <e Y-Y,ir<e) C2(Lr, Ly,e)= Pr(x-X, <e, Y.L. Y., e C3m+Lx,e≡Pr(mtx C4(LI, e)=Pr(Xl. 那么,公式(3)中的非因果关系条件则可以表示为( H iem stra and Jones,1994) CI(m +L. Ly. e) C3(m +L. e) C2(L, Ly, e) C4(L,, e) (5) 在有限数据量条件下,联合概率密度的估计值可以表达为 e(m+L,,en)=m(n.1)∑快,,es,,e) e2,L,n)=n(n21)2∑…,、,s, C3(m+L,en)=n(n.1)2∑联,,e 2∑ 其中,I(Z,Z,e)为检验核,当Zl与Z的最大模距离( Maxmum- nom distance)小于等于e的时候,I 的值取1,否则取0。n为序列长度 H iem stra和 Jones给出了证明 在非因果关系下 CI 服从正态分布,△~N(0.02(m,Lx,Ly,e)(7) 2 (Lx, Ly, e) C4(Lx.e) 以上述基于关联积分的非线性蒙特卡洛检验为基础,笔者在2007年提出了一种全新的蒙特卡洛 (Mon℃arb)模拟方法,对模型检验方法进行了扩展,从而可以快速并准确地得到Δ的标准方差 (Lu,2007),这种模拟方法的优点是,可以通过随机统计分析,逼真模拟数据的产生过程,并且具有真 实性和普遍性的特点。具体方法如下 首先用蒙特卡洛方法随机产生1000组服从正态分布N(0,1)、与被检验序列相同长度的时间序 列{Zt},并且用这1000组{Zt}分别替代{Yt},同{Xt序列进行非线性关联积分计算并得到结果Δ 那么,由于{zt}序列和被检验序列没有任何关联关系,所以,所得到的1000个Δz值必然是遵循标准 方差为0(m,Lx,Ly,e)的正态分布。从而通过计算△z的方差得到o(m,Lx,Ly,e 总之,相比较包括格兰杰检验在内的诸多线性检验模型而言,基于关联积分的蒙特卡洛非线性因 201994-2010chinaAcademicJournalElectronicpUblishingHouse.Allrightsreservedhttp://wwnw.cnki.net© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net Pr( ‖X m t - X m s ‖ < e | ‖X L x t- L x - X L x s- L x ‖ < e, ‖Y L y t- L y - Y L y s- L y ‖ < e) = Pr( ‖X m t - X m s ‖ < e | ‖X L x t- L x - X L x s- L x ‖ < e) (3) 其中 , Pr(·)为概率测量 , ‖·‖为上确界范数 (supremum norm) , e是范数距离。那么就可以得出: {Yt }序 列不会对 {Xt }序列产生 Granger因果影响。其含义为:在长度为 Lx的 Xt滞后向量的条件下 ,任意两组长 度为 m的 Xt向量之间相近的概率 ,与将长度为 Ly的 Yt滞后向量引入的条件下的概率相同 (Chen and Lin, 2004;Diks and Panchenko, 2006)。或者说 , Yt滞后向量的引入并不能提高 Xt向量相近的概率。 211994年 H iem stra和 Jones提出了引入关联积分来实现联合概率密度的检验。等式 (3)中的联 合概率密度可以表示为 : C1 (m +Lx , Ly , e) ≡ Pr(X m +L x t- L x - X m +L x s- L x < e, Y Ly t- L y - Y L y s- L y < e) C2 (Lx , Ly , e) ≡ Pr(X L x t- L x - X L x s- L x < e, Y L y t- Ly - Y Ly s- Ly < e) C3 (m +Lx , e) ≡ Pr(X m +Lx t- L x - X m +L x s- L x < e) C4 (Lx , e) ≡ Pr(X Lx t- L x - X Lx s- Lx < e) (4) 那么 ,公式 (3)中的非因果关系条件则可以表示为 (H iem stra and Jones, 1994) : C1 (m +Lx , Ly , e) C2 (Lx , Ly , e) = C3 (m +Lx , e) C4 (Lx , e) (5) 在有限数据量条件下 ,联合概率密度的估计值可以表达为 : C ^ 1 (m + Lx ,Ly , e, n) ≡ 2 n ( n - 1) ∑t < s ∑I( x m +Lx t- Lx , x m +Lx s- Lx , e) I( y Ly t- Ly , y Ly s- Ly , e) C ^ 2 (Lx ,Ly , e, n) ≡ 2 n ( n - 1) ∑t < s ∑I( x Lx t- Lx , x Lx s- Lx , e) I( y Ly t- Ly , y Ly s- Ly , e) C ^ 3 (m + Lx , e, n) ≡ 2 n ( n - 1) ∑t < s ∑I( x m +Lx t- Lx , x m +Lx s- Lx , e) C ^ 4 (Lx , e, n) ≡ 2 n ( n - 1) ∑t < s ∑I( x Lx t- Lx , x Lx s- Lx , e) (6) 其中 , I(Z1 , Z2 , e)为检验核 ,当 Z1与 Z2的最大模距离 (Maximum2norm distance)小于等于 e的时候 , I 的值取 1,否则取 0。n为序列长度。 H iem stra和 Jones给出了证明 : 在非因果关系下 : Δ = C ^ 1 (m + Lx ,Ly , e) C ^ 2 (Lx ,Ly , e) - C ^ 3 (m + Lx , e) C ^ 4 (Lx , e) 服从正态分布 , Δ ～N (0,σ2 (m , L x, L y, e) ) (7) 以上述基于关联积分的非线性蒙特卡洛检验为基础 ,笔者在 2007年提出了一种全新的蒙特卡洛 (Monte2Carlo)模拟方法 ,对模型检验方法进行了扩展 ,从而可以快速并准确地得到 Δ的标准方差 (Lu, 2007) ,这种模拟方法的优点是 ,可以通过随机统计分析 ,逼真模拟数据的产生过程 ,并且具有真 实性和普遍性的特点。具体方法如下 : 首先用蒙特卡洛方法随机产生 1000组服从正态分布 N (0, 1)、与被检验序列相同长度的时间序 列 {Zt} ,并且用这 1000组 {Zt}分别替代 { Yt} ,同 {Xt}序列进行非线性关联积分计算并得到结果 Δ, 那么 ,由于 {Zt}序列和被检验序列没有任何关联关系 ,所以 ,所得到的 1000个 Δz值必然是遵循标准 方差为 σ(m,Lx,Ly, e)的正态分布。从而通过计算 Δz的方差得到 σ(m,Lx,Ly, e)。 总之 ,相比较包括格兰杰检验在内的诸多线性检验模型而言 ,基于关联积分的蒙特卡洛非线性因 8 农业技术经济 2010年第 2期