c最后,我们指出大数定律与中心极限定理的区别: 设{Xn)为独立同分布随机变量序列,且EX=,DX=02>0, 则由定理5.1的推论1,对于任意的>0有 imP∑x,-<=1 大数定律并未给出八x-<的表达式但保证了其极限是 而在以上条件下,中心极限定理52(林德伯格莱维)亦 上成立,这时,对于任意的>0及某固定的n有 1∑ nE X1-4<E}=P Ino na r由于2 因此,在所给条件下,中心极限定理不 仅给出了概率的近似表达式,而且也能保证了其极限是1,可 见中心极限定理的结论更为深入。 上页最后，我们指出大数定律与中心极限定理的区别： 设 为独立同分布随机变量序列，且 , , 则由定理5.1的推论1，对于任意的ε＞0有 . 大数定律并未给出 的表达式,但保证了其极限是1. 而在以上条件下，中心极限定理5.2（林德伯格—莱维）亦 成立，这时，对于任意的ε＞0及某固定的n，有 . 由于 ，因此，在所给条件下，中心极限定理不 仅给出了概率的近似表达式，而且也能保证了其极限是1，可 见中心极限定理的结论更为深入。 { } Xn EXi =  0 2 DX i =   1 1 lim 1 =        −  = →   n i i n X n P        −    = n i Xi n P 1 1                − =         −    =       n n X n X P n P n i i i 1 1 2 −1⎯ ⎯→1          n→ n  