2022证明氢原子的④方程的复函数解④ (2)em是算符M=h三的本征 函数。而实函数中=c0m,=一Smm0不是M的本征函数 2023计算H原子ls电子的1/r的平均值,并以此ls电子为例,验证平均动能在数值 上等于总能量,但符号相反(即维里定理)。 (积分公式「xedx=am,a>0 2024对于氢原子或类氢离子1s态,验证关系式<7>=-1<p (已知:V1 e一a,积分公式[x"edx=m{a",a>0 2025 原子中的归一化波函数v=cV311+c2v20+c3V21所描述的状态的能量 角动量和角动量的二轴分量的平均值各为多少?v31,v320和V21是H原子 的归一化波函数 2026氢原子中处于V2p,状态的电子,其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定 值?若有,其值是多少?若没有,其平均值是多少? 2027写出H原子3d电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 2028 个电子主量子数为4,这个电子的l,m,m3等量子数可取什么值?这个电 子共有多少种可能的状态? 2029 比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量,按照这两个模型, 当角动量不同时能量怎么会相等的呢? 2030 氢原子的波函数v=c1210+c2v21+c3V31 其中VV21,v21和v311都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为 (a),角动量出现在√h/2的概率是(b),角动量二分量的平均值为(c)2022 证明氢原子的  方程的复函数解 ( )  im 1 2 e 2π 1  = 是算符 φ h M    = 2 ˆ 的本征 函数。而实函数 mφ sin mφ 1 cos 1 1 1 2 2 1 2  =   = ， 不是 M ˆ 的本征函数。 2023 计算 H 原子 1s 电子的 1/r 的平均值， 并以此 1s 电子为例， 验证平均动能在数值 上等于总能量，但符号相反 (即维里定理)。 （积分公式 e d ! 0 1 0 =  +  −  x x n a a n ax n ， ) 2024 对于氢原子或类氢离子 1s 态， 验证关系式 <T> = 2 1 − <V> ( 已知： Z −Zr          = e 1 2 3 1s ，积分公式 e d ! 0 1 0 =  +  −  x x n a a n ax n ， ) 2025 H 原子中的归一化波函数  = 1311 + 2320 + 321−1 c c c 所描述的状态的能量、 角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？ 311，320和21−1 是 H 原子 的归一化波函数。 2026 氢原子中处于  2pz 状态的电子，其角动量在 x 轴和 y 轴上的投影是否具有确定 值？ 若有， 其值是多少？ 若没有， 其平均值是多少？ 2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。 2028 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电 子共有多少种可能的状态？ 2029 比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量， 按照这两个模型， 当角动量不同时能量怎么会相等的呢？ 2030 氢原子的波函数  = 1210 + 2211 + 331−1 c c c 其中 ，210，211和31−1 都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为 （a）， 角动量出现在 2h 2 的概率是（b）， 角动量 z 分量的平均值为（c）