第36卷第8期 北京科技大学学报 Vol.36 No.8 2014年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2014 具有时变时滞的变采样周期网络控制系统的稳定性 分析 赵立英四，窦立亚”，刘贺平) 1)北京科技大学数理学院，北京1000832)北京科技大学自动化学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:livingzhaot@usth.cdu.cn 摘要研究了一类具有时变时滞和变采样周期的网络控制系统的稳定性问题.网络控制系统被建模为等效的具有输入时 滞的系统，通过构造一个新的具有不连续项的Lyapunov泛函，给出了线性矩阵不等式作为使得闭环系统指数稳定的充分条 件.通过求解这些线性矩阵不等式，可以找到一个常数作为采样时刻和输入更新时刻之间的上界，保证闭环系统的稳定性 数值仿真算例表明，该方法有效且相比已有文献局限性更小. 关键词网络控制系统：时滞：线性矩阵不等式：稳定性分析 分类号TP13 Stability analysis of networked control systems with variable sampling and time delay ZHA0 Li-ying》a,D00iya”,U He-ping》 1)School of Mathematics and Physics.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Automation,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:liyingzhao@ustb.edu.cn ABSTRACT This article focuses on the stability of networked control systems(NCSs)with variable sampling and time delay.NCSs are modeled as an equivalent input delay system.By introducing a novel Lyapunov functional with discontinuities,linear matrix ine- quality (LMI)based sufficient conditions are derived for the exponential stability of the closed-loop system.By solving these LMIs,we can find a positive constant that determines an upper bound between a sampling instant and the subsequent input update instant,which guarantees the stability of the closed-loop system.Numerical simulation examples show that this method is efficient and less conserva- tive than existing results in the literature. KEY WORDS networked control systems:delay:linear matrix inequalities (LMI);stability analysis 网络控制系统(networked control systems))是 络诱导时滞.这些问题会降低系统性能甚至使系统 应用网络将传感器、控制器和执行器连接组成的分 失稳.因而，怎样处理采样、网络诱导时滞和数据包 散式闭环反馈控制系统.与传统点对点的控制系统 丢失，使得网络控制系统稳定，引起了学者的广泛 相比，网络控制系统具有成本低，易于安装维护，可 关注回 实现远程操作和控制，灵活性高等优点，在汽车、工 现有三种方法用于采样系统的镇定：第一种，将 业制造、电力系统、机器人、航空航天等诸多领域得 问题转化成等效的有限维离散问题)，但该方法一 到了广泛的应用.由于网络带宽限制、网络负载变 般不适用于不确定的采样区间：第二种，将采样系统 化等因素影响，会使得采样区间变化，采样数据可能 建模为带有控制输入时滞的连续时间系统，用Ra- 被丢失且在到达目标之前经历不确定的、变化的网 zumikin或Lyapunov-Krasovskii定理分析其稳定 收稿日期：201406一19 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.08.020:http:/journals.ustb.edu.cn第 36 卷 第 8 期 2014 年 8 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 8 Aug． 2014 具有时变时滞的变采样周期网络控制系统的稳定性 分析 赵立英1) ，窦立亚1) ，刘贺平2) 1) 北京科技大学数理学院，北京 100083 2) 北京科技大学自动化学院，北京 100083  通信作者，E-mail: liyingzhao@ ustb． edu． cn 摘 要 研究了一类具有时变时滞和变采样周期的网络控制系统的稳定性问题． 网络控制系统被建模为等效的具有输入时 滞的系统，通过构造一个新的具有不连续项的 Lyapunov 泛函，给出了线性矩阵不等式作为使得闭环系统指数稳定的充分条 件． 通过求解这些线性矩阵不等式，可以找到一个常数作为采样时刻和输入更新时刻之间的上界，保证闭环系统的稳定性． 数值仿真算例表明，该方法有效且相比已有文献局限性更小． 关键词 网络控制系统; 时滞; 线性矩阵不等式; 稳定性分析 分类号 TP 13 Stability analysis of networked control systems with variable sampling and time delay ZHAO Li-ying1)  ，DOU Li-ya1) ，LIU He-ping2) 1) School of Mathematics and Physics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Automation，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: liyingzhao@ ustb． edu． cn ABSTＲACT This article focuses on the stability of networked control systems ( NCSs) with variable sampling and time delay． NCSs are modeled as an equivalent input delay system． By introducing a novel Lyapunov functional with discontinuities，linear matrix ine￾quality ( LMI) based sufficient conditions are derived for the exponential stability of the closed-loop system． By solving these LMIs，we can find a positive constant that determines an upper bound between a sampling instant and the subsequent input update instant，which guarantees the stability of the closed-loop system． Numerical simulation examples show that this method is efficient and less conserva￾tive than existing results in the literature． KEY WOＲDS networked control systems; delay; linear matrix inequalities ( LMI) ; stability analysis 收稿日期: 2014--06--19 DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 08． 020; http: / /journals． ustb． edu． cn 网络控制系统( networked control systems) ［1］是 应用网络将传感器、控制器和执行器连接组成的分 散式闭环反馈控制系统． 与传统点对点的控制系统 相比，网络控制系统具有成本低，易于安装维护，可 实现远程操作和控制，灵活性高等优点，在汽车、工 业制造、电力系统、机器人、航空航天等诸多领域得 到了广泛的应用． 由于网络带宽限制、网络负载变 化等因素影响，会使得采样区间变化，采样数据可能 被丢失且在到达目标之前经历不确定的、变化的网 络诱导时滞． 这些问题会降低系统性能甚至使系统 失稳． 因而，怎样处理采样、网络诱导时滞和数据包 丢失，使得网络控制系统稳定，引起了学者的广泛 关注［2］． 现有三种方法用于采样系统的镇定: 第一种，将 问题转化成等效的有限维离散问题［3］，但该方法一 般不适用于不确定的采样区间; 第二种，将采样系统 建模为带有控制输入时滞的连续时间系统，用 Ｒa￾zumikin 或 Lyapunov--Krasovskii 定 理 分 析 其 稳 定