由推论48及其证明得，存在p>0,a>0使得对v1∈Rm++, lΨ(x)vil2≤allvi2e-pr,x∈0，∞). 又因为le=1(i=k+1,,s),且 P0(i=k+1,sj=1,,n)是确定的常数向量， 所以存在b>0使得对v2∈R+1++ Ψ2(x)v2ll2≤blv22,x∈0，∞)： 而微分方程组(2)的通解可以写成 y(x)=Φ(x)v=平1(x)v1+平2(xv2, 是任意常数向量.所以 ly(xl2=IΦ(x)vll2≤(allv12epx+bllv1ll2)≤(a+b)vll2,x∈0，∞). 由此可证微分方程组(2)的零解是Lyaponov稳定， 张样：上海交通大学数学系 第二十九讲、稳定的概念、线性齐次微分方程组爱解的稳定性 dÌÿ 48 9Ÿy², 3 ρ > 0, a > 0 ¶È ∀v1 ∈ R n1+...+nk , kΨ1(x)v1k2 ≤ akv1k2e −ρx , x ∈ [0,∞). qœè |e λix | = 1 (i = k +1,...,s), Ö P (i) j (i = k +1,...,s,j = 1,...,ni) ¥(½~Íï˛, §±3 b > 0 ¶È ∀v2 ∈ R nk+1+...+ns , kΨ2(x)v2k2 ≤ bkv2k2, x ∈ [0,∞). á©êß| (2)œ)屧 y(x) = Φ(x)v = Ψ1(x)v1 +Ψ2(x)v2, Ÿ• v = v1 v2 ! ¥?ø~Íï˛. §± ky(x)k2 = kΦ(x)vk2 ≤ ￾ akv1k2e −ρx +bkv1k2
≤ (a+b)kvk2, x ∈ [0,∞). ddåyá©êß| (2) ")¥ Lyaponov ­½. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ ˘!­½Vg!Ç5‡gá©êß|")­½5