第12卷第3期 智能系统学报 Vol.12 No.3 2017年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2017 D0I:10.11992/is.21704025 网络出版地址：http:/kns.cmki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170703.1853.010.html 广义分布保持属性约简研究 高学义12，张楠2，童向荣12，姜丽丽12 (1.烟台大学数据科学与智能技术山东省高校重，点实验室，山东烟台264005：2.烟台大学计算机与控制工程学 院，山东烟台264005) 摘要：属性约简是粗糙集理论的重要研究内容之一。分布约简保证约简前后每个对象的概率分布保持不变，即保 证每条规则的置信度在约简前后不发生改变。实际应用中，人们往往更加关注可信度较高或较低的规则。因此，在 本文中引入了广义分布保持属性约简，该属性约简可以保证规则的置信度P(P∈[0，α]或[B,1])在约简前后不变。 同时，给出了广义分布保持属性约简的判定方法与基于差别矩阵的广义分布保持属性约简算法，深入讨论了几种特 殊情形下的广义分布保持约简。最后，在4个UCI数据集上进行的实验分析表明，几种特殊情形下的广义分布保持 属性约简可退化为已有的一些属性约简，且在不同置信区间下求得的广义分布保持属性约简存在包含关系，验证了 相关结论的正确性。 关键词：分布保持：属性约简：粗糙集：概率分布：差别矩阵 中图分类号：TP181文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)03-0377-09 中文引用格式：高学义，张楠，童向荣，等.广义分布保持属性约简研究[J].智能系统学报，2017,12(3)：377-385 英文引用格式：GAO Xueyi,ZHANG Nan,TONG Xiangrong,etat.Research on attribute reduction using generalized distribution preservation[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(3):377-385. Research on attribute reduction using generalized distribution preservation GAO Xueyi2,ZHANG Nan'2,TONG Xiangrong'2,JIANG Lili2 (1.Key Lab for Data Science and Intelligent Technology of Shandong Higher Education Institutes,Yantai University,Yantai 264005, China;2.School of Computer and Control Engineering,Yantai University,Yantai 264005,China) Abstract:Attribute reduction is a pertinent issue in rough set theory.Distribution reduction ensures that the probability distribution of each target does not change before and after reduction;i.e.,it ensures that the confidence of every rule remains unchanged before and after reduction.In actual applications,people are often interested in rules that have higher or lower confidences.Thus,attribute reduction based on generalized distribution preservation is proposed in this paper.Confidences in [0,a]or [B,1]were unchanged using the proposed technique.We also propose judgment methods for generalized-distribution-preservation attribute reduction and investigate the generalized attribute-reduction algorithm based on a discernibility matrix.Some special cases with respect to generalized-distribution-preservation attribute reduction are discussed in depth.Finally,experiments on four data sets downloaded from UCI show that some special cases with respect to generalized distribution preservation reduction could degenerate into some existing attribute reductions and inclusion relations exist in generalized distribution preservation attribute reduction under different confidence intervals,verifying the correctness of the relevant conclusions. Keywords:distribution preservation;attribute reduction;rough sets;probability distribution;discernibility matrix 粗糙集理论是由波兰学者Pawlak教授于1982 年提出的一种用于处理和分析不确定、不精确数据 的数学方法与工具[1-]。目前，粗糙集理论在机器 收稿日期：2017-04-19.网络出版日期：2017-07-03. 基金项目：国家自然科学基金项目(61403329,61572418,61502410. 学习、决策分析、模式识别、数据挖掘和智能信息处 61572419):山东省自然科学基金项目(ZR2013FQ020, 理等领域得到了广泛应用。 ZR2015PF010):山东省高等学校科技计划项目(J15LN09 116LN17). 属性约简或知识约简是粗糙集理论的重要研 通信作者：张楠.E-mail:zhangnane0851@163.com.第 １２ 卷第 ３ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．３ ２０１７ 年 ６ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｊｕｎ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ． ２１７０４０２５ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１７０７０３．１８５３．０１０．ｈｔｍｌ 广义分布保持属性约简研究 高学义１，２ ，张楠１，２ ，童向荣１，２ ，姜丽丽１，２ （１． 烟台大学 数据科学与智能技术山东省高校重点实验室，山东 烟台 ２６４００５； ２． 烟台大学 计算机与控制工程学 院，山东 烟台 ２６４００５） 摘 要：属性约简是粗糙集理论的重要研究内容之一。 分布约简保证约简前后每个对象的概率分布保持不变，即保 证每条规则的置信度在约简前后不发生改变。 实际应用中，人们往往更加关注可信度较高或较低的规则。 因此，在 本文中引入了广义分布保持属性约简，该属性约简可以保证规则的置信度 Ｐ（Ｐ∈［０，α］或［ β，１］）在约简前后不变。 同时，给出了广义分布保持属性约简的判定方法与基于差别矩阵的广义分布保持属性约简算法，深入讨论了几种特 殊情形下的广义分布保持约简。 最后，在 ４ 个 ＵＣＩ 数据集上进行的实验分析表明，几种特殊情形下的广义分布保持 属性约简可退化为已有的一些属性约简，且在不同置信区间下求得的广义分布保持属性约简存在包含关系，验证了 相关结论的正确性。 关键词：分布保持；属性约简；粗糙集；概率分布；差别矩阵 中图分类号：ＴＰ１８１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０３－０３７７－０９ 中文引用格式：高学义，张楠，童向荣，等．广义分布保持属性约简研究［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２（３）： ３７７－３８５． 英文引用格式：ＧＡＯ Ｘｕｅｙｉ，ＺＨＡＮＧ Ｎａｎ，ＴＯＮＧ Ｘｉａｎｇｒｏｎｇ，ｅｔ ａｔ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２（３）： ３７７－３８５． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ ＧＡＯ Ｘｕｅｙｉ １，２ ， ＺＨＡＮＧ Ｎａｎ １，２ ， ＴＯＮＧ Ｘｉａｎｇｒｏｎｇ １，２ ， ＪＩＡＮＧ Ｌｉｌｉ １，２ （１．Ｋｅｙ Ｌａｂ ｆｏｒ Ｄａｔａ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｈｉｇｈｅｒ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｓ， Ｙａｎｔａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｙａｎｔａｉ ２６４００５， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｙａｎｔａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｙａｎｔａｉ ２６４００５， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｐｅｒｔｉｎｅｎｔ ｉｓｓｕｅ ｉｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ． Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｅｎｓｕｒｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｅａｃｈ ｔａｒｇｅｔ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｃｈａｎｇｅ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ； ｉ．ｅ．， ｉｔ ｅｎｓｕｒｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ｒｕｌｅ ｒｅｍａｉｎｓ ｕｎｃｈａｎｇｅｄ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ． Ｉｎ ａｃｔｕａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ｐｅｏｐｌｅ ａｒｅ ｏｆｔｅｎ ｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄ ｉｎ ｒｕｌｅｓ ｔｈａｔ ｈａｖｅ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒ ｌｏｗｅｒ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｓ． Ｔｈｕｓ， ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｓ ｉｎ ［０， α］ ｏｒ ［β， １］ ｗｅｒｅ ｕｎｃｈａｎｇｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ． Ｗｅ ａｌｓｏ ｐｒｏｐｏｓｅ ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ⁃ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ⁃ｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ⁃ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｄｉｓｃｅｒｎｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ． Ｓｏｍｅ ｓｐｅｃｉａｌ ｃａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ⁃ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ⁃ｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｄｅｐｔｈ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ｆｏｕｒ ｄａｔａ ｓｅｔｓ ｄｏｗｎｌｏａｄｅｄ ｆｒｏｍ ＵＣＩ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｓｏｍｅ ｓｐｅｃｉａｌ ｃａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｃｏｕｌｄ ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ ｉｎｔｏ ｓｏｍｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｅｘｉｓｔ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｉｎｔｅｒｖａｌｓ， ｖｅｒｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ； ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ； ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ； ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ； ｄｉｓｃｅｒｎｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ 收稿日期：２０１７－０４－１９． 网络出版日期：２０１７－０７－０３． 基金项目：国家自然科学基金项目（ ６１４０３３２９， ６１５７２４１８， ６１５０２４１０， ６１５７２４１９）；山 东 省 自 然 科 学 基 金 项 目 （ ＺＲ２０１３ＦＱ０２０， ＺＲ２０１５ＰＦ ０１０）；山东省高等学校科技计划项目（ Ｊ１５ＬＮ０９， １１６ＬＮ１７）． 通信作者：张楠．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｎａｎ０８５１＠ １６３．ｃｏｍ． 粗糙集理论是由波兰学者 Ｐａｗｌａｋ 教授于 １９８２ 年提出的一种用于处理和分析不确定、不精确数据 的数学方法与工具［１－４］ 。 目前，粗糙集理论在机器 学习、决策分析、模式识别、数据挖掘和智能信息处 理等领域得到了广泛应用。 属性约简或知识约简是粗糙集理论的重要研