容易得到X1,X2,…,Kn-为齐次线性方程组的解。 且矩阵[X1X2…Xn]中最后n-r行是一个单 位矩阵,因此矩阵[X1X2…Xn]的秩为n-r 因此X1,X2,…,Kn-线性无关。且由上式可知齐次 线性方程组的任意解都可以表示为X1,X2,…,Xn-r 的线性组合,因此X1,X2,…,Xnr为方程组的基础 解系,且含有n-r个解 由基础解系的定义可知,任意两个基础解系是等价 线性无关向量组。根据定理3.6推论2,它们所含向 量个数相等,所以齐次线性方程组AX=0的任一基 础解系所含解的个数都是n-r个