第6期 薛云亮等：类岩石材料声发射参数与应力和应变耦合本构关系 ·667· 0.8 0.4 0.4 ·拟合值 ·拟合值 02 一测量值 02 一测量值 1000 2000 3000 1000 2000 3000 1.0m 0.8 08 0.6 0.4 ·拟合值 ·拟合值 12 一测量值 2 测量值 400 80012001600 800 12001600 图6损伤变量D与声发射数N之间的关系曲线.(a)B1岩石试样：(b)B2岩石试样：(c)C1混凝土试样：(d)C2混凝土试样 Fig.6 Curves of damage variable and AE number:(a)rock sample Bl;(b)rock sample B2:(c)concrete sample Cl:(d)concrete sample C2 表1损伤变量与声发射数的关系 Table 1 Relationship between damage parameter and AE number o=se-(合)门] (7) 最大声发射 损伤变量与声发 相关系数， 式中：E为弹性模量；e为应变；m、a为形状参数、尺 试样 数，Nms 射数的关系 中 度参数，均为非负数 BI 3172 D=3.06×10-4×N 0.99838 曹文贵等通过应力一应变全曲线的几何边界条 B2 3055 D=3.36×10-4×N 0.99911 件求出损伤本构模型参数的表达式： CI 1714 D=5.80×10-4×N 0.99905 1 1 m=- (8) C2 1697 D=5.85×10-4×N 0.99895 Est In In Est 3声发射数与应力、应变参量的耦合关系 a= p (9) 本文从损伤力学的观点出发，利用基于Weibull 香 分布基础上的损伤本构模型及声发射数与损伤变量 式中，ek为峰值应变，σ，为峰值应力. 一致即二者呈线性关系模型，联立室内试验特性即 具体过程见参考文献16].从文献06-21]中 应变与时间呈线性关系模型或应力与时间呈线性关 可以看出基于Weibull分布的岩石损伤本构模型能 系模型，推导出应力、应变参量与声发射数参量的耦 够较准确地描述压缩条件下岩石和混凝土的应 合模型. 力一应变全曲线 谢和平、董毓利、曹文贵等利用等效应变原 其中当应变与时间呈线性关系时，将式(6)代 理的提出了单轴压缩条件下的基于Weibull分布的 入式(3)得 岩石和混凝土损伤本构模型 N=D=太{1-em-()]} (10) o=Es(1-D) (5) 将式(1)代入式(10)得 式中，损伤变量的表达式为 D=1-e[-(] (6) N=D={-m[-()]}= 则式(6)代入式(5)最后得到 k{1-eml-()r]} (11)第 6 期 薛云亮等: 类岩石材料声发射参数与应力和应变耦合本构关系 图 6 损伤变量 D 与声发射数 N 之间的关系曲线． ( a) B1 岩石试样; ( b) B2 岩石试样; ( c) C1 混凝土试样; ( d) C2 混凝土试样 Fig． 6 Curves of damage variable and AE number: ( a) rock sample B1; ( b) rock sample B2; ( c) concrete sample C1; ( d) concrete sample C2 表 1 损伤变量与声发射数的关系 Table 1 Relationship between damage parameter and AE number 试样 最大声发射 数，Nmax 损伤变量与声发 射数的关系 相关系数， R B1 3 172 D = 3. 06 × 10 － 4 × N 0. 998 38 B2 3 055 D = 3. 36 × 10 － 4 × N 0. 999 11 C1 1 714 D = 5. 80 × 10 － 4 × N 0. 999 05 C2 1 697 D = 5. 85 × 10 － 4 × N 0. 998 95 3 声发射数与应力、应变参量的耦合关系 本文从损伤力学的观点出发，利用基于 Weibull 分布基础上的损伤本构模型及声发射数与损伤变量 一致即二者呈线性关系模型，联立室内试验特性即 应变与时间呈线性关系模型或应力与时间呈线性关 系模型，推导出应力、应变参量与声发射数参量的耦 合模型． 谢和平、董 毓 利、曹文贵等利用等效应变原 理［15］提出了单轴压缩条件下的基于 Weibull 分布的 岩石和混凝土损伤本构模型 σ = Eε( 1 － D) ( 5) 式中，损伤变量的表达式为 D = 1 － exp － ε ( ) a [ ] m ( 6) 则式( 6) 代入式( 5) 最后得到 σ = Eεexp － ε ( ) a [ ] m ( 7) 式中: E 为弹性模量; ε 为应变; m、a 为形状参数、尺 度参数，均为非负数． 曹文贵等通过应力--应变全曲线的几何边界条 件求出损伤本构模型参数的表达式: m = － 1 ln σpk Eεpk = 1 ln Eεpk σpk ( 8) a = εpk 1 ( ) m 1 m ( 9) 式中，εpk为峰值应变，σpk为峰值应力． 具体过程见参考文献［16］． 从文献［16--21］中 可以看出基于 Weibull 分布的岩石损伤本构模型能 够较准确地描述压缩条件下岩石和混凝土的应 力--应变全曲线． 其中当应变与时间呈线性关系时，将式( 6) 代 入式( 3) 得 N = 1 K D = 1 { K 1 － [ ( exp － ε ) a ] } m ( 10) 将式( 1) 代入式( 10) 得 N = 1 K D = 1 { K 1 － [ ( exp － k1 t ) a ] } m = 1 { K 1 － [ ( exp － k1 ) a m t ] } m ( 11) ·667·