例2求通解y+6y+9y=5xe3 解特征方程r2+6+9=0 特征根 r1=2=-3 齐通解Y=(1+c2x)e3x =-3是重根∴可设y=x2(Ax+B)e3x ap 2(x)=Ax+Bx o(x)=3Ax4+2Bx Q"(x)=64x+2B代入(*)式 6Ax+2B=5x→A=5,B=0→y=x3e-3x 5 非齐通解为 y=(1+c2x+x3)e-3x 6求通解 x y y y xe 3 6 9 5 −  +  + = 解 特征方程 6 9 0 2 r + r + = 特征根 3 r1 = r2 = − 齐通解 x Y c c x e 3 1 2 ( ) − = +  = −3是重根 x y x Ax B e 2 3 ( ) − 可设 = + 即 3 2 Q(x) = Ax + Bx Q (x) 3Ax 2Bx 2  = + Q(x) = 6Ax + 2B 代入（*）式 6Ax + 2B = 5x , 0 6 5  A = B = x y x e 3 3 6 5 −  = 非齐通解为 x y c c x x e 3 3 1 2 ) 6 5 ( − = + + 例2