2、二次型经过非退化线性替换所得的标准形中, 系数不为零的平方项的个数是唯一确定的,与所 作的非退化线性替换无关 f(x,…,xn)=XAX X=Cy 作非退化线性替换 化为麻尼旦次型则有为=C:xn)=XAX 的秩簇矩雎的秩c卿珠示秩(A) 而秩(D)等于D的主对角线上不为零的元素的个数 3.问题:如何在一般数域P上,进一步“规范” 平方项非零系数的形式?(这样产生了唯一性的问题 第五章二次型第五章 二次型 秩( ) ( ' ) ( ) D C AC A = = 秩 秩 f (x1 ,  , xn ) = X' AX ∵若 作非退化线性替换 X =CY Y'DY 化为标准形 ，则有 D C AC = ' , 而秩(D) 等于D 的主对角线上不为零的元素的个数. 3. 问题：如何在一般数域P上，进一步“规范” 平方项非零系数的形式？（这样产生了唯一性的问题） 2、二次型经过非退化线性替换所得的标准形中， 系数不为零的平方项的个数是唯一确定的，与所 作的非退化线性替换无关. 定义：二次型 的秩等于矩阵A的秩，即秩 ＝秩（A）. 1 2 ( , , , ) ' n f x x x X AX = f