第三章象特卡洛方法的若干应用 象卡洛方法是利用随机变量的一个教值序列来得到特定 问题的泥似解的数讣犷方法。 蒙卡洛方法的应用可以大政分为丌类:第一类是所求问题 具有严格确完的数学形式,马一类是本身就是具有統计性员败的问 3.1蒙特卡洛方法在积分计算中的应用 一维定积分计算的平均值法(期望值佑计法)。 一维积分计箕 I=lf(x)dx 0≤x≤1,0≤f(x)≤1 在x的定义域[0,1]上垍勻地隨机取点,该均勻分布的随机变量 记为5。我们定义一个霞机变量n为 n=f(5) 则显嶽有 En}=Ef()}=1 7的期望值岢于积分值1。只耍抽取足够多的随机点,即取隨机 京数n足够大时,f()的平均值 f(5) 就是积分的一个无偏佔计值。第三章 蒙特卡洛方法的若干应用 蒙特卡洛方法是利用随机变量的一个数值序列来得到特定 问题的近似解的数值计算方法。 蒙特卡洛方法的应用可以大致分为两类：第一类是所求问题 具有严格确定的数学形式，另一类是本身就是具有统计性质的问 题。 3. 1 蒙特卡洛方法在积分计算中的应用 一、一维定积分计算的平均值法（期望值估计法）。 一维积分计算 0 ∫ = 1 0 I f (x)dx, ≤ x ≤ 1，0 ≤ f (x) ≤ 1. 在 x的定义域[0，1]上均匀地随机取点，该均匀分布的随机变量 记为ξ 。我们定义一个随机变量η1为 ( ) η1 = f ξ . 则显然有 E{ } = E{f ( )} = I η1 ξ . η1的期望值等于积分值I 。只要抽取足够多的随机点，即取随机 点数n足够大时， f (ξ )的平均值 ( ) 1 1 ∑= = n i n i f n I ξ 就是积分I 的一个无偏估计值