(2)共有两种可能: Exercise8设 A 6-1-10 00-10 求可逆矩阵P和 Jordan标准形J,使得P-1AP=J 解 易见,A=-1是一个特征值,对应的特征向量为1和 000 0 200 只需考虑6-1-1即可。计算得fA(A)=(X-2)(x+1),A=2 00-1 对应的特征向量为2,还需求A=-1的一个广义特征向量。为使方程 0 有解,求(A+D)x= 0 0 于是P= 0100 002 100(2) 共有两种可能：   2 2 −3 1 −3 −3 −3   和   2 2 −3 1 −3 −3 1 −3   Exercise 8 设 A =   2 0 0 0 6 −1 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1   求可逆矩阵 P 和 Jordan 标准形 J，使得 P −1AP = J。 解： 易见，λ = −1 是一个特征值，对应的特征向量为   0 1 0 0   和   0 0 0 1  。 只需考虑   2 0 0 6 −1 −1 0 0 −1   即可。计算得 fA(λ) = (λ−2)(λ+ 1)2，λ = 2 对应的特征向量为   1 2 0  ，还需求 λ = −1 的一个广义特征向量。为使方程 有解，求 (A + I)x =   0 1 0   得 x =   0 0 −1  。 于是 P =   0 0 0 1 1 0 0 2 0 −1 0 0 0 0 1 0  ，P −1AP =   −1 1 −1 −1 2  。 5