上海交通大学试卷 (2012至2013学年第1学期期中考试卷) 时间：2012年11月9日（周五） 班级 学号 姓名 课程名称 常微分方程 成绩参考答案和评分标准 一(30分)、求下列方程的解或通解（每题10分）（解答是按过程给分的）： 1-(）°-22+ 解：令p=,则有 9=r-2n+2 对上述方程两边关于x求导数，并整理得 (p-x)(2p.-3)=0. -----------4分 由p=x得到原方程的解 y-式 ----2分 由.=多得到原方程的解 y=2+ar+2 --3分 所以原方程有特解 y=式 和通解 y=8++2, 其中c是任意常数 -一---------结论1分 22+(3=1 解：令z=”,则有 x2+22=1 ˛ ° œ å Æ £ Ú ( 2012 ñ 2013 Æc 1 1 Æœœ•£Ú) ûmµ2012c 11  9 F£± § Å? Æ“ 6¶ ë߶° ~á©êß §1 ÎâY⁄µ©IO ò £30©§!¶eêß)½œ)(zK10©)£)â¥ULß⩧µ 1. y =  dy dx2 − 2x dy dx + 3 2 x 2 . ): - p = y 0 , Kk y = p 2 − 2xp + 3 2 x 2 . È˛„ê߸>'u x ¶Í, øn (p − x)(2px − 3) = 0. − − − − − − − − − − − 4© d p = x êß) y = 1 2 x 2 − − − − − − − − − − − 2© d px = 3 2 êß) y = 3 4 x 2 + cx + c 2 . − − − − − − − − − − − 3© §±êßkA) y = 1 2 x 2 ⁄œ) y = 3 4 x 2 + cx + c 2 , − − − − − − − − − − −(ÿ1 © Ÿ• c ¥?ø~Í − − − − − − − − − − −(ÿ1 © 2. x 2 +  d 2 y dx2 2 = 1. ): - z = y 00 , Kk x 2 + z 2 = 1 1