·462· 工程科学学报，第41卷，第4期 the Cu content in ND steel is lower than the critical content that significantly increases the crack sensitivity,and the segregation ratio of Cu element is at a low level during solidification.Therefore,elemental Cu cannot dominate the induced crack in ND steel during solidi- fication.Finally,within a certain range of cooling rate fluctuation,the segregation ratio of P will decrease slightly with increasing C. KEY WORDS casting billet:microsegregation:solute redistribution:segregation ratio:high-temperature mechanical parameters 由于溶质元素在不同相内的分配系数和扩散系 TL-Ts = (3) 数不同，会导致钢液在凝固过程中，溶质元素在固液 CR 两相区发生再分配，多余元素被排到枝晶间残余液 其中：T为液相线温度，℃；Ts为固相线温度，℃；CR 相中，造成溶质元素在枝晶间发生微观偏析.当溶 为冷却速率，℃·s1 质元素在初生坯壳的晶界附近发生枝晶偏析时，凝 由于枝晶臂粗化会对元素偏析产生影响，Voller 固前沿的枝品间会形成低熔点液相薄膜，大大降低 和Beckermann对凝固参数进行优化，通过添加一 初生坯壳抵抗变形的能力，提高诱发铸坯裂纹的几 项定值α°来考虑枝晶臂粗化对元素偏析产生影响， 率口：此外，枝晶间溶质的微观偏析还对固液两相 并且通过大量的研究证实，当a等于1时可以较准 区的高温力学参数有显著影响，当溶质的微观偏析 确地对粗化模型进行拟合.优化后的凝固参数即： 加剧，零强度温度(ZST)和零塑性温度(ZDT)会不 a=a;+a (4) 同程度地下降，而在零强度温度(ZST)与零塑性温 联立公式(1)~(3)会发现当C无穷大时，a:无 度(ZDT)组成的温度区间里，钢材己经具有一定强 限趋近于零，即固相内无元素扩散：但当C无穷小 度，但无延展变形能力，在较小应力作用下铸坯表面 时，a无穷大，此时固相内元素可以完全扩散，导致 就可形成开裂，是形成铸坯表面裂纹的高发区回. 在整个凝固过程中并无元素偏析现象，这不但与实 ND钢属于低合金耐硫酸露点腐蚀用钢，为增 际生产所获取的数据不符，还与平衡凝固理论相悖 强其耐硫酸露点腐蚀性能，钢铁工作者会在冶炼过 针对这种情况，Cyme等的提出再次对a,进行修正.即： 程中对其进行化学成分调整，除添加常规元素外，还 会向钢水中添加Cu、Cr和Ni等耐蚀元素.由于ND B=a1-ep()]-2p(） (5) 钢化学成分的复杂，ND钢在凝固过程中，溶质元素 式中，B.为Clyne和Kurz对a:进行修正后的系数，也 会发生不同程度的微观偏析，对产品合格率和后续 称元素i的反向扩散系数 加工造成影响.因此，通过构建ND钢连铸坯凝固 考虑到枝晶臂粗化以及冷却速率会对元素偏析 两相区内溶质的微观偏析模型，探究溶质在凝固过 产生影响，本模型通过联立公式(1)~(5)可得如下 程中的微观偏析及其对高温力学参数的影响，对于 方程： 提高连铸生产率，保证铸坯质量有着重要意义. CLi=Co.:0-(1-2B,k;)f月-n1-2p) (6) 1偏析模型 a=a1-ep()]-2p(是) (7) 1.1偏析模型的建立 模型假设： Brody和Flemings假定溶质在固相内有限扩 (1)溶质在固相内有限扩散，在液相内完全 散，在液相内完全扩散，最终导出了如下偏析方 扩散： 程： (2)设定的计算区域内温度分布均匀，热力学 CL:=Co:0-(1-2a,k)f月-01-22(1)） 在各界面保持局部平衡： 式中：C:为元素i在凝固前沿液相中的质量分数； (3)凝固过程中计算区域内的密度保持不变： Co.:为元素i的初始液相质量分数；a:为元素i的凝 (4)忽略计算区域与外界的物质交换； 固参数：k:为元素i在各相界面的平衡分配系数：f (5)溶质偏析影响可以叠加 为固相率。其中： 1.2二次枝晶臂间距的求解 Ds. 二次枝晶臂间距与初始C的质量分数和C有 a:= x (2) 关，本模型采用Won和Thomas等根据大量试验结 式中：X为偏析区长度，m,且为二次枝晶臂间距的 果和文献总结得到二次枝晶间距表达式，即 二分之一；为局部凝固时间，s;Ds.:为元素i在固相 A=(169.1-720.9×Co.c)×C935×10-6, 内的扩散系数，cm2·s1.局部凝固时间可表示为： 0<Co.c≤0.15% (8)工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 the Cu content in ND steel is lower than the critical content that significantly increases the crack sensitivity，and the segregation ratio of Cu element is at a low level during solidification． Therefore，elemental Cu cannot dominate the induced crack in ND steel during solidi￾fication． Finally，within a certain range of cooling rate fluctuation，the segregation ratio of P will decrease slightly with increasing CＲ ． KEY WOＲDS casting billet; microsegregation; solute redistribution; segregation ratio; high-temperature mechanical parameters 由于溶质元素在不同相内的分配系数和扩散系 数不同，会导致钢液在凝固过程中，溶质元素在固液 两相区发生再分配，多余元素被排到枝晶间残余液 相中，造成溶质元素在枝晶间发生微观偏析． 当溶 质元素在初生坯壳的晶界附近发生枝晶偏析时，凝 固前沿的枝晶间会形成低熔点液相薄膜，大大降低 初生坯壳抵抗变形的能力，提高诱发铸坯裂纹的几 率［1］; 此外，枝晶间溶质的微观偏析还对固液两相 区的高温力学参数有显著影响，当溶质的微观偏析 加剧，零强度温度( ZST) 和零塑性温度( ZDT) 会不 同程度地下降，而在零强度温度( ZST) 与零塑性温 度( ZDT) 组成的温度区间里，钢材已经具有一定强 度，但无延展变形能力，在较小应力作用下铸坯表面 就可形成开裂，是形成铸坯表面裂纹的高发区［2］． ND 钢属于低合金耐硫酸露点腐蚀用钢，为增 强其耐硫酸露点腐蚀性能，钢铁工作者会在冶炼过 程中对其进行化学成分调整，除添加常规元素外，还 会向钢水中添加 Cu、Cr 和 Ni 等耐蚀元素． 由于 ND 钢化学成分的复杂，ND 钢在凝固过程中，溶质元素 会发生不同程度的微观偏析，对产品合格率和后续 加工造成影响． 因此，通过构建 ND 钢连铸坯凝固 两相区内溶质的微观偏析模型，探究溶质在凝固过 程中的微观偏析及其对高温力学参数的影响，对于 提高连铸生产率，保证铸坯质量有着重要意义． 1 偏析模型 1. 1 偏析模型的建立 Brody 和 Flemings 假定溶质在固相内有限扩 散，在液相内完全扩散，最终导出了如下偏析方 程［3］: CL，i = C0，i ［1 － ( 1 － 2aiki ) f］( ki － 1) /( 1 － 2ai ki ) ( 1) 式中: CL，i为元素 i 在凝固前沿液相中的质量分数; C0，i为元素 i 的初始液相质量分数; ai为元素 i 的凝 固参数; ki 为元素 i 在各相界面的平衡分配系数; f 为固相率． 其中: ai = DS，i tf X2 ( 2) 式中: X 为偏析区长度，μm，且为二次枝晶臂间距的 二分之一; tf为局部凝固时间，s; DS，i为元素 i 在固相 内的扩散系数，cm2 ·s － 1 ． 局部凝固时间可表示为: tf = TL － TS CＲ ( 3) 其中: TL为液相线温度，℃ ; TS为固相线温度，℃ ; CＲ 为冷却速率，℃·s － 1 ． 由于枝晶臂粗化会对元素偏析产生影响，Voller 和 Beckermann［4］对凝固参数进行优化，通过添加一 项定值 ac 来考虑枝晶臂粗化对元素偏析产生影响， 并且通过大量的研究证实，当 ac 等于 1 时可以较准 确地对粗化模型进行拟合． 优化后的凝固参数即: a'i = ai + ac ( 4) 联立公式( 1) ～ ( 3) 会发现当 CＲ无穷大时，ai无 限趋近于零，即固相内无元素扩散; 但当 CＲ无穷小 时，ai无穷大，此时固相内元素可以完全扩散，导致 在整个凝固过程中并无元素偏析现象，这不但与实 际生产所获取的数据不符，还与平衡凝固理论相悖． 针对这种情况，Clyne 等［5］提出再次对ai进行修正． 即: βi = ai [ 1 － exp ( － 1 a ) ] i － 1 2 ( exp － 1 2a ) i ( 5) 式中，βi为 Clyne 和 Kurz 对 ai进行修正后的系数，也 称元素 i 的反向扩散系数． 考虑到枝晶臂粗化以及冷却速率会对元素偏析 产生影响，本模型通过联立公式( 1) ～ ( 5) 可得如下 方程: CL，i = C0，i ［1 － ( 1 － 2βiki ) f］( ki － 1) /( 1 － 2βi ki ) ( 6) βi = α' i [ 1 － exp ( － 1 α' ) ] i － 1 2 ( exp － 1 2α' ) i ( 7) 模型假设: ( 1) 溶质在固相内有限扩散，在 液 相 内 完 全 扩散; ( 2) 设定的计算区域内温度分布均匀，热力学 在各界面保持局部平衡; ( 3) 凝固过程中计算区域内的密度保持不变; ( 4) 忽略计算区域与外界的物质交换; ( 5) 溶质偏析影响可以叠加． 1. 2 二次枝晶臂间距的求解 二次枝晶臂间距与初始 C 的质量分数和 CＲ有 关，本模型采用 Won 和 Thomas 等根据大量试验结 果和文献总结得到二次枝晶间距表达式［6］，即 λ = ( 169. 1 － 720. 9 × C0，C ) × C － 0. 4935 Ｒ × 10 － 6， 0 ＜ C0，C≤0. 15% ( 8) · 264 ·