X-ta2√n 例622某糖厂用自动包装机装糖设每包糖的重量服从正态分布N(,a2),某 日开工后测得9包糖的重量分别为(单位:kg) 99.398.7100.5101298.3997995102.1100.5 试求每包糖平均重量的的置信度为95%的置信区间 解:置信度1-a=095a=005,查附表3得t(n-1)=1025(8)=2306,由样本 值算得x=99978,S=147,故 置信下限x- =99978-2306 147 99.046 置信上限x+0=998+2306 9=100.91 所以的置信度为9%的置信区间为99046,10091 63,2正态总体方差的区间估计. 设总体XNa2),a2未知,x1,x2,xn,是来自总体x的样本,现 求总体方差2或标准差的区间估计。 考虑用S:估计σ2,由定理58知 (n-)S 于是,对于给定的置信度1-a,可选择c,d,使得P(e≤x2≤d)=1-a 但满足上式的c,d有很多对,究竟如何选取呢? 通常采用的方法是选取龙2(m-1和x2a2(n-1)(如图6所示),使 2 于是就有⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ∗ ∗ n S X t n S X t n n / 2 / 2 , α α （6.16） 例 6.22 某糖厂用自动包装机装糖,设每包糖的重量服从正态分布 2 N( , µ σ ) ,某 日开工后测得 9 包糖的重量分别为(单位: kg ) 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 试求每包糖平均重量µ 的的置信度为 95%的置信区间. 解: 置信度1− = α 0.95,α = 0.05,查附表 3 得 2 0.025 t n( 1) t (8) 2.306 α − = = ,由样本 值算得 2 * 99.978, 1.47, n x = = S 故 置信下限 * 2 1.47 99.978 2.306 99.046 9 S x t n − = α − = 置信上限 * 2 1.47 99.978 2.306 100.91 9 S x t n + = α + = . 所以µ 的置信度为 95%的置信区间为[99.046,100.91]. 6.3.2 正态总体方差的区间估计. 设总体 X ~ ( ) 2 N µ,σ ， µ,σ2 未知， X1 , X 2 ,..., X n ，是来自总体 X 的样本，现 求总体方差σ2 或标准差σ 的区间估计。 考虑用 估计 ，由定理 5.8 知 2 ∗ Sn 2 σ 2 χ def ( ) 2 2 1 σ n n − Sn ~ ( 1) 2 χ n − 于是，对于给定的置信度1−α ，可选择c, d ，使得 ( ≤ χ ≤ ) = 1−α 2 P c d 但满足上式的c, d 有很多对，究竟如何选取呢？ 通常采用的方法是选取 ( 1) 2 χα/ 2 n− 和 2 χ 1−α / 2 (n −1)（如图 6.1 所示），使 P { } ( ) 2 1 2 / 2 2 α χ > χ α n − = P { } ( ) 2 1 2 1 / 2 2 α χ < χ −α n − = 于是就有 4