分析本题涉及的过程较为复杂,需在搞清物理图像的基础上,将全过程分成各具特征的几个 阶段,同时要注意某一阶段的终态.这是下一阶段的初态,据此解决好各个阶段的衔接问题.对(2) (3)可将全过程分为:小球自由下落、小球与钢板碰撞、钢板压缩弹簧三个阶段处理.在每一阶段 都要选取合适的系统,正确分析系统的受力情况及力的作用效果,然后选择适当的物理规律去解题 解(1)以弹簧处于自由状态时的上端为坐标原点建立坐标系如图3-7(b)所示.设弹簧未被 压缩时弹性势能为零.当系统静止时弹簧被压缩Δ。,则由M=Ay,可得 g 所以系统的弹性势能为E,=k(4y)2=Mg2 (2)小球下落阶段,选小球与地球为系统.该系统机械能守恒,则由 (2) 可得 小球与钢板碰撞阶段,取小球m,钢板M为系统.由于在碰撞过程中内力(冲力)远大于外力 (重力、弹性力),故系统动量守恒.设小球和钢板碰后的速度分别为v1,v2,则 mm=mv+ Mv 由于小球与钢板发生完全弹性碰撞,根据恢复系数的定义有 由(2),(3),(4)式,可得 1=-2m、2gh,(向上) M+m -2m、2g,(向下) M+ 碰后,设小球能上升的最大高度为hmx,由机械能守恒定律有 t 解得 h M+ 把钢板、弹簧、地球作为一个系统,这时系统不受外力作用,内力(重力、弹力)都是保守力 因而系统机械能守恒.取钢板在静止位置的重力势能为零,弹簧处于自由状态时的弹性势能为零.设 弹簧压缩Ay后,再进一步压缩的最大长度值为△y1,则分析 本题涉及的过程较为复杂，需在搞清物理图像的基础上，将全过程分成各具特征的几个 阶段，同时要注意某一阶段的终态．这是下一阶段的初态，据此解决好各个阶段的衔接问题．对（2）， （3）可将全过程分为：小球自由下落、小球与钢板碰撞、钢板压缩弹簧三个阶段处理．在每一阶段 都要选取合适的系统，正确分析系统的受力情况及力的作用效果，然后选择适当的物理规律去解题． 解 （1）以弹簧处于自由状态时的上端为坐标原点建立坐标系如图 3-7（b）所示．设弹簧未被 压缩时弹性势能为零．当系统静止时弹簧被压缩 0 y ，则由 0 Mg  ky ，可得 k Mg y0  ， (1) 所以系统的弹性势能为 k M g E k y p 2 ( ) 2 1 2 2 2   0  ． （2）小球下落阶段，选小球与地球为系统．该系统机械能守恒，则由 2 2 1 mgh  mv ， （2） 可得 v  2gh ． 小球与钢板碰撞阶段，取小球 m，钢板 M 为系统．由于在碰撞过程中内力（冲力）远大于外力 （重力、弹性力），故系统动量守恒．设小球和钢板碰后的速度分别为 v1，v2，则 mv=mv1+Mv2 (3) 由于小球与钢板发生完全弹性碰撞，根据恢复系数的定义有 1 0 2 1     v v v e （4） 由（2），（3），（4）式，可得 gh M m M m v1 2     ， （向上） gh M m m v 2 2 2    ， （向下） 碰后，设小球能上升的最大高度为 hmax，由机械能守恒定律有 2 max 1 2 1 mgh  mv ， 解得 h M m M m g v h 2 2 1 max ( ) 2     ． 把钢板、弹簧、地球作为一个系统，这时系统不受外力作用，内力（重力、弹力）都是保守力， 因而系统机械能守恒．取钢板在静止位置的重力势能为零，弹簧处于自由状态时的弹性势能为零．设 弹簧压缩 0 y 后，再进一步压缩的最大长度值为 1 y ．则