第9卷第2期 智能系统学报 Vol.9 No.2 2014年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201309009 网络出版地址：http:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20140329.0955.001.html 基宽灵敏度分析的径向基神经网络代理模型 张艳霞，陈丹琪，韩莹，刘道华2 (1.防灾科技学院灾害信息工程系，北京101601；2.信阳师范学院计算机与信息技术学院，河南信阳464000) 摘要：为提高径向基代理模型的近似精度，突破传统固定径向基基宽的方法，采用基宽灵敏度分析方法构建径向 基代理模型，给出了基宽灵敏度分析的径向基代理模型具体参数的构建方法.采用Benchmark测试函数验证该代理 模型的精度，并与采用固定径向基基宽的代理模型作测试对比，结果表明，采用该方法获得的代理模型在训练时间 上多于其他方法，因模型参数获得时需要进行基宽灵敏度分析，但获得的模型精度比其他方法高，且该方法不需要 更多的训练样本即能获得稳定的代理模型参数 关键词：灵敏度分析：径向基函数神经网络：代理模型：基宽 中图分类号：TP202+.3文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)02-0259-06 中文引用格式：张艳覆，陈丹琪，韩莹，等.基宽灵敏度分析的径向基神经网络代理模型[J].智能系统学报，2014,9(2)：259-264. 英文引用格式：ZHANG Yanxia,CHEN Danqi,HAN Ying,etal.Surrogate model of radial basis function networks based on width factor sensitivity analysis[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(2):259-264. Surrogate model of radial basis function networks based on width factor sensitivity analysis ZHANG Yanxia',CHEN Danqi',HAN Ying',LIU Daohua2 (1.Disaster Information Engineering Department,Institute of Disaster Prevention,Beijing 101601,China;2.School of Computer and Information Technology,Xinyang Normal University,Xinyang 464000,China) Abstract:In order to improve the approximation accuracy for the surrogate model of radial basis function networks and break through the traditional way that fixed the radial basis width factor,this paper adopts sensitivity analysis method on width factor to build the surrogate model of radial basis function networks,and gives the construction method of specific parameters for the surrogate model of radial basis function networks based on sensitivity analysis. The Benchmark test function is used to verify the accuracy of the surrogate model and the tested results are com- pared with the fixed radial basis width factor.The comparison results indicate that training time of the surrogate model obtained by this method is longer than that of other methods,because it needs sensitivity analysis when obtai- ning the width factor,while the obtained model accuracy is higher than other methods,besides,this method can obtainstable the surrogate model parameters without more training samples. Keywords:sensitivity analysis;radial basis function(RBF)networks;surrogate model;width factor 在多学科设计优化过程中，近似模型（代理模之一。而在径向基神经网络代理模型构建过程中， 型)的构建相当重要，它为复杂多学科问题的设计 径向基函数的中心、基宽是代理模型的2个最重要 提供了重要的保证，是复杂多学科设计中关键技术 的参数，这2个参数设计的好坏直接影响代理模型 收稿日期：2013-09-03.网络出版日期：2014-03-29. 精度)。在中心参数的设计上，许多学者均做过 基金项目：河北省教育厅高校科学技术研究计划资助项目 (Z2013108):河北省科技计划资助项目(12270325)：河 研究，如张健4采用k-均值聚类算法确定基函数的 南省教育厅科学技术研究重点资助项目(14A520001): 中心：赵磊)在基于k-均值和量子遗传算法的RBF 河南省教师教育改革研究重点资助项目(2013-JSJYZD- 025);廊坊市科学技术研究与发展计划资助项目 网络优化一文中，通过k-均值和量子遗传算法结合 (2013011021). 通信作者：刘道华.E-mail:bjbjzyx(@126.com. 起来确定RBF网络的径向基中心参数：李乐庆等[6)第 ９ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．２ ２０１４ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０９００９ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１４０３２９．０９５５．００１．ｈｔｍｌ 基宽灵敏度分析的径向基神经网络代理模型 张艳霞１ ，陈丹琪１ ，韩莹１ ，刘道华２ （１．防灾科技学院 灾害信息工程系，北京 １０１６０１； ２． 信阳师范学院 计算机与信息技术学院，河南 信阳 ４６４０００） 摘 要：为提高径向基代理模型的近似精度，突破传统固定径向基基宽的方法，采用基宽灵敏度分析方法构建径向 基代理模型，给出了基宽灵敏度分析的径向基代理模型具体参数的构建方法．采用 Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ 测试函数验证该代理 模型的精度，并与采用固定径向基基宽的代理模型作测试对比，结果表明，采用该方法获得的代理模型在训练时间 上多于其他方法，因模型参数获得时需要进行基宽灵敏度分析，但获得的模型精度比其他方法高，且该方法不需要 更多的训练样本即能获得稳定的代理模型参数． 关键词：灵敏度分析；径向基函数神经网络；代理模型；基宽 中图分类号： ＴＰ２０２＋．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０２⁃０２５９⁃０６ 中文引用格式：张艳霞，陈丹琪，韩莹，等． 基宽灵敏度分析的径向基神经网络代理模型［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（２）： ２５９⁃２６４． 英文引用格式：ＺＨＡＮＧ Ｙａｎｘｉａ， ＣＨＥＮ Ｄａｎｑｉ， ＨＡＮ Ｙｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｓｕｒｒｏｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｉｄｔｈ ｆａｃｔｏｒ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（２）： ２５９⁃２６４． Ｓｕｒｒｏｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｉｄｔｈ ｆａｃｔｏｒ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ＺＨＡＮＧ Ｙａｎｘｉａ １ ， ＣＨＥＮ Ｄａｎｑｉ １ ， ＨＡＮ Ｙｉｎｇ １ ，ＬＩＵ Ｄａｏｈｕａ ２ （１． Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ， Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０１６０１， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｘｉｎｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉｎｙａｎｇ ４６４０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｕｒｒｏｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｂｒｅａｋ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｗａｙ ｔｈａｔ ｆｉｘｅｄ ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｗｉｄｔｈ ｆａｃｔｏｒ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｄｏｐｔｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ ｗｉｄｔｈ ｆａｃｔｏｒ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ｔｈｅ ｓｕｒｒｏｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ， ａｎｄ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｕｒｒｏｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｔｈｅ Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｔｅｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｒｏｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｅｓｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｃｏｍ⁃ ｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｗｉｄｔｈ ｆａｃｔｏｒ． Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｔｉｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｒｏｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｌｏｎｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｏｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄｓ， ｂｅｃａｕｓｅ ｉｔ ｎｅｅｄｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｈｅｎ ｏｂｔａｉ⁃ ｎｉｎｇ ｔｈｅ ｗｉｄｔｈ ｆａｃｔｏｒ， ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｍｏｄｅｌ ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄｓ， ｂｅｓｉｄｅｓ， ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｏｂｔａｉｎｓｔａｂｌｅ ｔｈｅ ｓｕｒｒｏｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｍｏｒｅ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓａｍｐｌｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＲＢＦ） ｎｅｔｗｏｒｋｓ； ｓｕｒｒｏｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ； ｗｉｄｔｈ ｆａｃｔｏｒ 收稿日期：２０１３⁃０９⁃０３． 网络出版日期：２０１４⁃０３⁃２９． 基金项 目： 河 北 省 教 育 厅 高 校 科 学 技 术 研 究 计 划 资 助 项 目 （Ｚ２０１３１０８）；河北省科技计划资助项目（ １２２７０３２５）；河 南省教育厅科学技术研究重点资助项目（ １４Ａ５２０００１）； 河南省教师教育改革研究重点资助项目（ ２０１３⁃ＪＳＪＹＺＤ－ ０２５）； 廊 坊 市 科 学 技 术 研 究 与 发 展 计 划 资 助 项 目 （２０１３０１１０２１）． 通信作者：刘道华． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｂｊｂｊｚｙｘ＠ １２６．ｃｏｍ． 在多学科设计优化过程中，近似模型（代理模 型）的构建相当重要，它为复杂多学科问题的设计 提供了重要的保证，是复杂多学科设计中关键技术 之一。 而在径向基神经网络代理模型构建过程中， 径向基函数的中心、基宽是代理模型的 ２ 个最重要 的参数，这 ２ 个参数设计的好坏直接影响代理模型 精度［１⁃３］ 。 在中心参数的设计上，许多学者均做过 研究，如张健［４］采用 ｋ⁃均值聚类算法确定基函数的 中心；赵磊［５］在基于 ｋ⁃均值和量子遗传算法的 ＲＢＦ 网络优化一文中，通过 ｋ⁃均值和量子遗传算法结合 起来确定 ＲＢＦ 网络的径向基中心参数；李乐庆等［６］