前面经指出，把E(5引=y)作为在已知(n)发生的条件下，对5的估计或预测，在 我们已经知道E(5引7)是n的函数，现在不妨假定有别的n的函数g(n)可以作为对 的估计或预测，我们当然要求这种估计或预测的误差5-g()川要尽可能地小，但 15-g()川是随机变量，一般就要求它的平均值 E[-g(n)]=min E[5-g()]2=min 如果(5，)的密度函数为px吵，就有 E[5-g]2=CC[x-gy叨川p(xy)y =[p,(y[[x-g(y)Fpa(xIy)dx)dy 由方差的性质(3.74)，当gyE(5引7)时，能使 [[x-g(v)T pan(xly)dxX=E([-g(n=) 达到最小，从而当gy)FE(5引7)时也使E5-g(7)]2到最小。所以，在己知(7)发生 的条件下，用E(5引7)作为对5的估计或预测是最佳的，这时均方差E[5-g(7)]217y} 达到最小，这里证明的是连续型的情形，对离散型也可以类似地证明这个结论。 现在我们已经知道用E(5引7)作为对5进行估计或预测具有很有的性质。在门的任意 函数中，它的平均方差为最小，但是在某些场合，譬如密度函数x)为未知，或者E(5引7) 过分复杂等原因，这时可以降低一些要求寻找另外的估计，这当中一个常用的估计是，只要 求所得到的估计在刀的线性函数类L(门)=门+b中能使均方差达到最小，也就是要确定 a与b常数，使 A(a,b)=E[-(an+b)]2=min 为此，只要令 前面曾经指出，把 E (  | = y )作为在已知(  =y)发生的条件下，对  的估计或预测，在 直觉上是“合理”的，究竟它合理在什么地方？这个估计或预测具有那些“优良”的性质值 得引起人们的注意呢？这是下面要进一步研究的问题。 我们已经知道 E (  | )是  的函数，现在不妨假定有别的  的函数 g(  )可以作为对  的估计或预测，我们当然要求这种估计或预测的误差|  − g() |要尽可能地小，但 |  − g() |是随机变量，一般就要求它的平均值 E [  − g() ]=min 但是绝对运算在数学上处理并不方便，回忆在数学分析中提到过的最小的二乘方法以及第二 章中关于方差的讨论，读者能够想到，可以要求 E [  − g() ] 2 =min 如果 (,) 的密度函数为 p(x,y)，就有 E [  − g() ] 2 = [x g( y)] p(x, y)dxdy 2    −  − − = p (y)( [x g(y)] p (x | y)dx)dy | 2    −  −  −   由方差的性质( 3.74)，当 g(y)= E (  | )时，能使 [ ( )] ( | ) )( {[ ( )] | }) 2 | 2 x − g y p x y dx = E − g y = y   −     达到最小，从而当 g(y)= E (  | )时也使 E[  − g() ] 2 到最小。所以，在已知(  =y)发生 的条件下，用E (  | )作为对  的估计或预测是最佳的，这时均方差E{[  − g() ] 2 |  =y } 达到最小，这里证明的是连续型的情形，对离散型也可以类似地证明这个结论。 现在我们已经知道用 E (  | )作为对  进行估计或预测具有很有的性质。在  的任意 函数中，它的平均方差为最小，但是在某些场合，譬如密度函数 p(x,y)为未知，或者 E (  | ) 过分复杂等原因，这时可以降低一些要求寻找另外的估计，这当中一个常用的估计是，只要 求所得到的估计在  的线性函数类 L（  ）=a  +b 中能使均方差达到最小，也就是要确定 a 与 b 常数，使 (a,b) =E [  − (a + b) ] 2 =min 为此，只要令