王证令x=s,y=pim im lysin (x,y)→>(0,0) x ty lim p sin 8 cos B. sin-=0=f(0,0), 故函数在点(0,0)连续, 2110.0)=nfA,D)-f(0)mo-0=0, △x→>0 △v △x>0△v 同理f(00)=0. 上页证 令 x =  cos , y =  sin , 则 2 2 ( , ) (0,0) 1 lim sin x y xy x y → +      1 lim sin cos sin 2 0 =  → = 0 = f (0,0), 故函数在点(0,0)连续, f x (0,0) = x f x f x   −  → ( ,0) (0,0) lim 0 0, 0 0 lim 0 =  − = x→ x 同理 (0,0) = 0. y f